Question

如果關(guān)于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把方程化為一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，由關(guān)于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實數(shù)根，所以2k-1≠0且△＜0，即解得k＞，即可得到k的最小整數(shù)值．
解答：解：把方程化為一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，
∵原方程為一元二次方程且沒有實數(shù)根，
∴2k-1≠0且△＜0，即△=（-8）²-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，解得k＞．
所以k的取值范圍為：k＞．
則滿足條件的k的最小整數(shù)值是2．
故答案為2．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．