如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù),求證:-1必是該方程的一個根.

證明:根據(jù)題意,得:a+c=b,即a-b+c=0;
當x=-1時,ax2+bx+c=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0,
∴-1必是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根.
分析:二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)即a+c=b,∴a-b+c=0;在關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中令x=-1是就得到a-b+c=0則-1必是該方程的一個根.
點評:本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

17、如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù),求證:-1必是該方程的一個根.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(12分)如圖,已知關于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于、兩點(點在點的左側),與軸交于點,且,頂點為

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式;

2.⑵點為線段上的一個動點,過點軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關于的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;

3.⑶ 探索線段上是否存在點,使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標;如果不存在,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(12分)如圖,已知關于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于、兩點(點在點的左側),與軸交于點,且,頂點為

【小題1】⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式;
【小題2】⑵ 為線段上的一個動點,過點軸的垂線,垂足為.若的面積為,求關于的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;
【小題3】⑶ 探索線段上是否存在點,使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年山東省東營市學業(yè)水平模擬考試數(shù)學卷 題型:解答題

(12分)如圖,已知關于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于、兩點(點在點的左側),與軸交于點,且,頂點為

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式;

2.⑵點為線段上的一個動點,過點軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關于的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;

3.⑶ 探索線段上是否存在點,使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標;如果不存在,請說明理由.

 

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