【題目】如圖,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的動點且BD=CE,連接AD與BE相交于點F,連接CF,下列結(jié)論:①△ABD≌△BCE;②∠AFB=120°;③若BD=CD,則FA=FB=FC;④∠AFC=90°,則AF=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠C=∠ABC=60°,AB=BC,利用SAS可證明△ABD≌△BCE,可判定①正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠EBC,利用三角形外角性質(zhì)可得∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠ABC=60°,根據(jù)平角的定義可得∠AFB=120°,可判定②正確;由BD=CD,BD=CE可得點D、E為BC、AC的中點,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD、BE是BC、AC的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可判定③正確;過點A作AG⊥BE于G,利用SAS可證明△ABE≌△ADC,根據(jù)全等三角形對應邊上的高對應相等可得AG=CF,利用HL可證明△ABG≌△ACF,可得AF=BG,由∠AFE=60°可得∠FAG=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AF=2FG,可得AF=BG=2FG=2BF,即可判定④錯誤.綜上即可得答案.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△BCE,故①正確,
∴∠BAD=∠CBE,
∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°,
∴∠AFB=180°-∠AFE=120°,故②正確,
∵BD=CD,BD=CE,
∴點D、E為BC、AC的中點,
∵△ABC是等邊三角形,
∴BE、AD是BC、AC的垂直平分線,
∴FA=FB=FC,故③正確,
過點A作AG⊥BE于G,
∵BD=CE,BC=AC,
∴CD=AE,
在△ABE和△ADC中,,
∴△ABE≌△ADC,
∵∠AFC=90°,AG⊥BE,
∴AG、CF是BE和AD邊上的高,
∴AG=CF,
在△ABG和△ACF中,,
∴△ABG≌△ACF,
∴AF=BG,
∵AG⊥BE,∠AFE=60°,
∴∠FAG=30°,
∴AF=2FG,
∴BG=2FG,
∴BF=FG,
∴AF=2BF,故④錯誤,
綜上所述:正確的結(jié)論有①②③,共3個,
故選C.
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【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結(jié)DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=______.
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【題目】某生利用標桿測量學校旗桿的高度,標桿CD等于3m,標桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛距地面的高度EF=1.6m,人與標桿CD的水平距離DF=2m.則旗桿AB的高度為_____.
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【題目】如圖,E 是 BC 的中點,DE 平分∠ADC.
(1)如圖 1,若∠B=∠C=90°,求證:AE 平分∠DAB;
(2)如圖 2,若 DE⊥AE,求證:AD=AB+CD.
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【題目】已知,如圖△ABC和△CDE均為等邊三角形,B、C、D三點在同一條直線上,連接線段BE、AD交于點F,連接CF,
(1)求證:∠FBC=∠FAC.
(2)求∠BFC的度數(shù).
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C,連接AA1,若∠AA1B1=15°,則∠B的度數(shù)是( )
A. 75° B. 60° C. 50° D. 45°
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【題目】△ABC中,最小內(nèi)角∠B=24°,若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形,如圖為其中一種分割法,此時△ABC中的最大內(nèi)角為90°,那么其它分割法中,△ABC中的最大內(nèi)角度數(shù)為_____.
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【題目】在一次800米的長跑比賽中,甲、乙兩人所跑的路程(米)與各自所用時間(秒)之間的函數(shù)圖像分別為線段和折線,則下列說法不正確的是( )
A.甲的速度保持不變B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒時,兩人不相遇D.在起跑后第50秒時,乙在甲的前面
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