【題目】如圖,∠AOB=60°,點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=,若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點,則PMN周長的最小值是(  )

A. B. C. 6 D. 3

【答案】D

【解析】P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD分別交OA、OBM、N,如圖,利用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=BOP=BOD,AOP=AOC,所以∠COD=2AOB=120°,利用兩點之間線段最短判斷此時PMN周長最小,作OHCDH,則CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出CD即可.

P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD分別交OA、OBM、N,如圖,

MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,BOP=BOD,AOP=AOC,

PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC,COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120°,

∴此時PMN周長最小,

OHCDH,則CH=DH,

∵∠OCH=30°,

OH=OC=,

CH=OH=,

CD=2CH=3.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示,在中,,,點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動,當(dāng)其中一點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點、運動的時間是,過點于點,連接、.

1)求證:

2)四邊形能夠成為菱形嗎?若能,求出的值;若不能,請說明理由;

3)當(dāng)________時,為直角三角形.

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A.1B.2C.3D.4

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(1)直線DC是⊙O的切線;

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(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達終點10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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矩形,已知點A坐標(biāo)為(0,6)。

(1) 求拋物線解析式;

(2) E在線段AC上移動(不與C重合),過點EEFBE,x軸于點F.請判斷的值是否變化;若不變,求出它的值;若變化,請說明理由。

(3)在(2)的條件下,E在直線AC上移動,當(dāng)點E關(guān)于直線BF的對稱點在拋物線對稱軸上時,請求出BE的長度。

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