Question

本題10分)

 操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

 

紙片利用率=×100%

 

發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）小明通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫(xiě)出求解過(guò)程．

  探究：（3）小明感覺(jué)上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫(xiě)出方案三的利用率．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確．說(shuō)明∠ACB=90°                 （3分）

 （2） 37.5%．                                              （4分）

（3）                                                  （3分）

 

【解析】解：（1）小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確．

理由：如圖1：連接AC、BC、AB，

∵AC=BC=，AB=

∴AC²+BC²=AB²，

∴∠ACB=90°，

∴AB為該圓的直徑．

（2）由題意，可得△ADE≌△EHF（ASA），

∴AD=EH=1．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴=，

∴=，

∴BC=8．

∴S△ACB=16．

∴該方案紙片利用率=×100%=37.5%．

∴37.5%＜38.2%，