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如果立方體的每一個面上都有一個自然數，已知相對的兩個面上兩數之和都相等，若13，9，3的對面上的數分別是a，b，c，則數學公式[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]的值為________．

76
分析：由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數之和相等得到：13+a=9+b=3+c，進一步得到a-b，b-c，c-a的值，代入即可求解．
解答：由題意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
∴[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=[（-4）2+（-6）2+102]=76．
故答案為：76．
點評：本題考查了因式分解的應用，解答本題的關鍵是得到a-b，b-c，c-a的值后用這些式子表示出要求的原式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，立方體的每一個面上都有一個自然數，已知相對的兩個面上二數之和相等．如果13，9，3的對面的數分別是a，b，c，試求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果立方體的每一個面上都有一個自然數，已知相對的兩個面上兩數之和都相等，若13，9，3的對面上的數分別是a，b，c，則
12
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]的值為
76
76
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，立方體的每一個面上都有一個自然數，已知相對的兩個面上二數之和相等．如果13，9，3的對面的數分別是a，b，c，試求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果立方體的每一個面上都有一個自然數，已知相對的兩個面上兩數之和都相等，若13，9，3的對面上的數分別是a，b，c，則
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]的值為______．

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