Question

如果立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等，若13，9，3的對(duì)面上的數(shù)分別是a，b，c，則

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]的值為

76

．

Answer 1

分析：由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：13+a=9+b=3+c，進(jìn)一步得到a-b，b-c，c-a的值，代入即可求解．

解答：解：由題意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
∴

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=

1

2

[（-4）²+（-6）²+10²]=76．
故答案為：76．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得到a-b，b-c，c-a的值后用這些式子表示出要求的原式．