Question

（2013•鄞州區(qū)模擬）己知二次函數(shù)y=-x²+x+2圖象與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)A，B，C，則經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的外接圓半徑為

10

2

．

Answer 1

分析：設(shè)拋物線y=-x²+x+2與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B、C兩點(diǎn)，先求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的外接圓的圓心為M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，進(jìn)而得出外接圓的半徑．

解答：解：設(shè)拋物線y=-x²+x+2與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B、C兩點(diǎn)，
令x=0，則y=2，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，2），
令y=0，則-x²+x+2=0，解得x=2或x=-1，
故B（2，0），C（-1，0），
設(shè)經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的外接圓的圓心為M（m，n），
則

m2+(n-2)2=(m-2)2+n2 m2+(n-2)2=(m+1)2+n2

，
解得：

m= 1 2 n= 1 2

，
故點(diǎn)M坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

），
故外接圓的半徑AM=

( 1 2 )2+( 1 2 -2)2

=

10

2

．
故答案為：

10

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、三角形的外接圓，根據(jù)題意得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵，要求同學(xué)們掌握三角形外接圓圓心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．