Question

如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn)，．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求的長(zhǎng)；
（3）以，為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出之間的關(guān)系式．

Answer 1

（1）拋物線解析式為；（2）；（3）.

試題分析：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)在直線上，可求得該點(diǎn)坐標(biāo).將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線函數(shù)中；（2）可先求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后求取點(diǎn)坐標(biāo)，則長(zhǎng)可求；（3）由點(diǎn)的坐標(biāo)可推出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)拋物線的函數(shù)式，將含，的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，可得之間的關(guān)系式.
試題解析：（1）點(diǎn)在直線上，
∴，解得：，
又點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，將點(diǎn)代入，可得，
∴拋物線解析式為．
（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入，解得：，（舍去），故．
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)代入，可得，
∴、之間的關(guān)系式為．.
【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)的圖形；2.二次函數(shù)解析式的求法.