【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b, A、B兩點之間的距離表示為|AB|,利用數(shù)形結合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為 ;
(3)若x表示一個有理數(shù),且-3<x<1,則|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ;
(4)若x表示一個有理數(shù),且|x﹣1|+|x+3|>4,則有理數(shù)x的取值范圍是 .
【答案】(1)4;(2)|x+2|;(3)4;(4)x>1或x<-3.
【解析】
(1)根據(jù)兩點間距離公式求解即可;
(2)根據(jù)已知給出的求兩點間距離的公式表示即可;
(3)根據(jù)x的取值范圍,分別判斷x-1與x+3的正負,然后根據(jù)絕對值的性質求解即可;
(4)根據(jù)已知的不等式進行分析,從而不難求得有理數(shù)x的取值范圍.
解:(1)∵1和-3的兩點之間的距離是:|1-(-3)|=4,
∴數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是:4.
(2)∵x和-2的兩點之間的距離為:|x-(-2)|=|x+2|,
∴數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為:|x+2|.
(3)∵-3<x<1,
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4.
(4)當x>1時,原式=x-1+x+3=2x+2>4,解得,x>1;
當x<-3時,原式=-x+1-x-3=-2x-2>4,解得,x<-3;
當-3<x<1時,原式=-x+1+x+3=4,不符合題意,故舍去;
∴有理數(shù)x的取值范圍是:x>1或x<-3.
故答案為:(1)4;(2)|x+2|;(3)4;(4)x>1或x<-3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b為實數(shù),下列說法:①若a,b互為相反數(shù),則=﹣1;②若a+b<0,ab>0,則|2a+b|=﹣2a﹣b;③若|a|>|b|,則(a+b)(a﹣b)是正數(shù);其中正確的有( 。﹤.
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值:
閱讀材料,大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題:1+2+3+…+100=?經(jīng)過研究,這個問題的一般性結論是1+2+3+…+,其中n是正整數(shù)。現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+…=?
觀察下面三個特殊的等式
將這三個等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
讀完這段材料,請你思考后回答:(只需寫出結果,不必寫中間的過程)
(1)
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
(3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖,直線與軸,軸分別交于,兩點,其中.
(1)求的值;
(2)若點是直線上的一個動點,當點僅在第一象限內運動時,試寫出的面積與的函數(shù)關系式;
(3)探索:
①在(2)條件下,當點運動到什么位置時,的面積是;
②在①成立的情況下,在軸上是否存在一點,使△是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在運動會徑賽中,甲、乙同時起跑,剛跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽,若他們所跑的路程y(m)與比賽時間x(s)的關系如圖,有下列說法:①他們進行的是800m比賽;②乙全程的平均速度為6.4m/s;③甲摔倒之前,乙的速度快;④甲再次投入比賽后的平均速度為7.5m/s;⑤甲再次投入比賽后在距離終點300米時追上了乙.其中正確的個數(shù)有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小張騎車往返于甲、乙兩地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)小張在路上停留 小時,他從乙地返回時騎車的速度為 千米/時;
(2)小王與小張同時出發(fā),按相同路線勻速前往乙地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)關系式為y=10x+10.請作出此函數(shù)圖象,并利用圖象回答:小王與小張在途中共相遇 次;
(3)請你計算第三次相遇的時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:關于的兩個一次二項式,其中任意一個式子的一次項系數(shù)都是另一個式子的常數(shù)項,則稱這兩個式子互為“田家炳式”.例如,式子與互為“田家炳式”.
(1)判斷式子與______(填“是”或“不是”)互為“田家炳式”;
(2)已知式子的“田家炳式”是且數(shù)、在數(shù)軸上所對應的點為、.在數(shù)軸上有一點到、兩點的距離的和,求點在數(shù)軸上所對應的數(shù).
(3)在(2)的條件下,若點,點同時沿數(shù)軸向正方向運動,點的速度是點速度的2倍,且3秒后,,求點的速度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com