【題目】直線y=﹣ x+3和x軸、y軸的交點分別為B、C,點A的坐標是(﹣ ,0),另一條直線經過點A、C.
(1)求線段AC所對應的函數(shù)表達式;
(2)動點M從B出發(fā)沿BC運動,速度為1秒一個單位長度.當點M運動到C點時停止運動.設M運動t秒時,△ABM的面積為S.
①求S與t的函數(shù)關系式;
②當t為何值時,S= S△ABC , (注:S△ABC表示△ABC的面積),求出對應的t值;
③當t=4的時候,在坐標軸上是否存在點P,使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形?若存在,請直接寫出P點坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:當y=0時,﹣ x+3=0,解得x=3 ,即B(3 ,0)
當x=0時,y=3,即C點坐標是(0,3)
設線段AC所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b,圖象經過A、C點,得 ,
解得 .
故線段AC所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)= x+3
(2)
解:如圖1,
①由動點M從B出發(fā)沿BC運動,速度為1秒一個單位長度,行駛t秒,得BM=t,
由線段的和差,得AB=3 ﹣(﹣ )=4 ,
由正切函數(shù),得tan∠B= = = ,∠ABC=30°,
由正弦函數(shù),得MD=BMsin∠ABC= t.
由三角形面積公式,得S= ABMD= × t×4 = t
即S= t;
②由S= S△ABC,得MD= OC= ,即 t= ,解得t=3,
當t=3時,S= S△ABC;
③如圖2:
當t=4時,在坐標軸上存在點P,使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形,
(i)如圖2,
∵點M運動的速度為每秒1個單位長度,
∴當t=4時,BM=4,
∵∠ABC=30°,∠PMB=90°,
∴BP=BM÷cos30°=4÷ = ,
∴OP=OB﹣BP=3 ﹣ = ,
∴點P的坐標是( ,0).
(ii)如圖3,
PM和AB相交于點N,,
∵點M運動的速度為每秒1個單位長度,
∴當t=4時,BM=4,
∵∠ABC=30°,∠NMB=90°,
∴BN=BM÷cos30°=4÷ = ,
∴ON=OB﹣BN=3 ﹣ = ,
∵∠MNB=90°﹣30°=60°,∠ONP=∠MNB,
∴∠ONP=60°,
∴OP=ONtan60°= =1,
∴點P的坐標是(0,﹣1).
(iii)如圖4,
∵OC=3,∠ABC=30°,∠BOC=90°,
∴BC=2×3=6,∠PCB=90°﹣30°=60°,
又∵∠PBC=90°,
∴∠BPC=90°﹣60°=30°,
∴CP=2BC=2×6=12,
∴OP=CP﹣OC=12﹣3=9,
∴點P的坐標是(0,﹣9).
綜上,可得
當t=4時,在坐標軸上存在點P,使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形,
點P的坐標是( ,0)、(0,﹣1)或(0,﹣9).
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)值,可得相應自變量的值,根據(jù)自變量的值,可得相應的函數(shù)值,根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)①根據(jù)M的運動時間及運動速度,可得BM的長,根據(jù)正切函數(shù)值,可得∠B的大小,再根據(jù)正弦函數(shù),可得MD的長,根據(jù)線段的和差,可得AB的長,根據(jù)三角形的面積公式,可得答案;②根據(jù)等底三角形面積間的S= S△ABC的關系,可得MD= OB,可得答案;③根據(jù)題意,分三種情況:①點P在x軸上時;②點P在y軸上,且BP為斜邊時;③點P在y軸上,且BP為另一條直角邊時;然后根據(jù)直角三角形的性質分類討論,求出P點坐標各是多少即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數(shù)的性質的相關知識,掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質:(1)當k>0時,y隨x的增大而增大(2)當k<0時,y隨x的增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公交公司有A,B型兩種客車,它們的載客量和租金如下表:
A | B | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 280 |
學校根據(jù)實際情況,計劃租用A、B型客車共5輛,同時送八年級師生到素質基地參加社會實踐活動,設租用A型客車x輛,根據(jù)要求回答下列問題:
(1)用含x的式子填寫下表:
車輛數(shù)(輛) | 載客量 | 租金(元) | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5-x |
(2)若要保證租車費用不超過1900元,求最多租用A型客車多少輛?
(3)在(2)的條件下,若八年級師生共有195人,寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件為必然事件的是( )
A.小王參加本次數(shù)學考試,成績是150分
B.某射擊運動員射靶一次,正中靶心
C.打開電視機,CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞
D.口袋中裝有2個紅球和1個白球,從中摸出2個球,其中必有紅球
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖
(1)請畫出 關于 軸對稱的 (其中 分別是A,B,C的對應點,不寫畫法。
(2)直接寫出 三點的坐標。
(3)求△ABC的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系,請從你所得四個關系中選出任意一個,說明你探究的結論的正確性.
(1);
(2);
(3);
(4) .
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