【題目】已知一個多邊形的內(nèi)角和與一個外角的差為1560°,求這個多邊形的邊數(shù)和這個外角的度數(shù)。

【答案】11,60°.

【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知:n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°.設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x度,利用方程即可求出答案.

解:設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x,

根據(jù)題意,得(n-2)×180°-180-x=1560°,

解得:x=1560°-180°n+540°=2100°-180°n

由于0<x<180°,即0<2100°-180°n<180°,

解得: ,

所以n=11.

n=11代入x=2100°-180°n中得:x=120°,

所以這個外角為180°-120°=60°.

故多該多邊形的邊數(shù)是11,這個外角的度數(shù)為60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫,進貨量是第一次的一半,但進價每件比第一批降低了10元.

(1)這兩次各購進這種襯衫多少件?

(2)若第一批襯衫的售價是200/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2100元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,給正五邊形的頂點依次編號為1,23,4,5.若從某一頂點開始,沿正五邊形的邊順時針方向行走,頂點編號的數(shù)字是幾,就走幾個邊長,則稱這種走法為一次移位.如:小宇在編號為3的頂點上時,那么他應(yīng)走3個邊長,即從3→4→5→1為第一次移位,這時他到達編號為1的頂點;然后從1→2為第二次移位.若小宇從編號為2的頂點開始,第15移位后,則他所處頂點的編號為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米,經(jīng)過技術(shù)改造,列車實施了提速,提速后比提速前速度增加了20千米/小時,列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時,這條鐵路在現(xiàn)有條件下安全行駛速度不得超過140千米/小時,請你用學(xué)過的知識說明在這條鐵路的現(xiàn)有條件下列車是否還可以再提速。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,矩形ABCD中,AB4cmBC8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O

1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.

2)如圖1,求AF的長.

3)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿AFBCDE各邊勻速運動一周.即點PAFBA停止,點QCDEC停止.在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,設(shè)運動時間為t秒.

①問在運動的過程中,以AP、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請求出運動時間t和點Q的速度;若不可能,請說明理由.

②若點Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】類比學(xué)習(xí):一動點沿著數(shù)軸先向右平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,相當(dāng)于向右平移1個單位長度.用實數(shù)加法表示為3+(-2)=1.若坐標(biāo)平面上的點有如下平移:沿x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正,向左為負(fù),平移|a|個單位長度),沿y軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正,向下為負(fù),平移|b|個單位長度),則把有序數(shù)對{a,b}叫做這一平移的平移量”,“平移量”{a,b}平移量”{c,d}的加法運算法則為{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.

解決問題:

(1)計算:{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.

(2)動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā),先按照平移量”{3,1}平移到點A,再按照平移量”{1,2}平移到點B;若先把動點P按照平移量”{1,2}平移到點C,再按照平移量”{3,1}平移,最后的位置還是點B嗎?在圖①中畫出四邊形OABC.

(3)如圖②所示,一艘船從碼頭O出發(fā),先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發(fā)點O.請用平移量加法算式表示它的航行過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,點EBC的中點,點FAD上,AF6cm,BF12cmBD平分∠FBC,若點P,Q分別是AF,BC上點,且CQ=2AP.若點P、Q、EF為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形,則AP的長為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié),甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購買演出服裝(一人一套),兩班共92(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90),下面是供貨商給出的演出服裝的價格表:

購買服裝的套數(shù)

1套至45

46套至90

91套以上

每套服裝的價格

60

50

40

如果兩班單獨給每位同學(xué)購買一套服裝,那么一共應(yīng)付5020元.

(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購買一套服裝,比單獨購買可以節(jié)省多少錢?

(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠水青山,就是金山銀山.某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境,需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺,已知每臺型設(shè)備日處理能力為12;每臺型設(shè)備日處理能力為15,購回的設(shè)備日處理能力不低于140.

(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買兩種設(shè)備的方案

(2)已知每臺型設(shè)備價格為3萬元,每臺型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品,規(guī)定貨款不低于40萬元時,則按9折優(yōu)惠;:采用(1)設(shè)計的哪種方案,使購買費用最少,為什么?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案