【題目】（1）如圖矩形
的對角線
、
交于點
，過點
作
，且
，連接
，判斷四邊形
的形狀并說明理由．
（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．
（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫�，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．
【答案】（1）四邊形
的形狀是菱形，理由見解析；（2）四邊形的形狀是矩形，理由見解析；（3）四邊形的形狀是正方形，理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)證得，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形為矩形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OD=OC，∠DOC=90°，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)正方形的判定即可證得結(jié)論.
（1）四邊形的形狀是菱形，
理由是：∵四邊形
是矩形，
∴
，
，
，
∴
，
∵
，
，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；
（2）四邊形的形狀是矩形，
理由是：∵四邊形是菱形，
∴
，
∴
，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是矩形；
（3）四邊形的形狀是正方形，
理由是：∵四邊形是正方形，
∴，，，，
∴，
，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是正方形．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，點
是邊
上一個動點，過作直線
，設(shè)
交
的平分線于點
，交的外角平分線于點
．
探究：線段
與
的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形
是正方形？
當點在邊上運動時，四邊形
會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】尺規(guī)作圖與說理（要求保留作圖痕跡，不寫作法．）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
（1）過點C作AB的垂線CD，交AB于點D；
（2）作∠ABC的平分線BE交AC于點E，交CD于點F；
（3）觀察線段CE與CF有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（問題解決）
（1）如圖①，在等邊△ABC中，點M是BC邊上的任意一點（不含端點B，C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．試判斷∠ABC與∠ACN的大小關(guān)系．并說明理由．
（類比探究）
（2）如圖②在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其他條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
（拓展延伸）
（3）若點M是CB延長線上的任意一點（不含端點B），請直接寫出∠ACN的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線
//BC，分別交
，外角
的平分線于點E、F.
（1）猜想與證明，試猜想線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
（2）連接AE，AF，問：當點O在邊AC上運動時到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.
（3）若AC邊上存在一點O，使四邊形AECF是正方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論.
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