Question

【題目】已知：如圖，在長方形中，，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向點運動，同時出發(fā)，當點停止運動時，點也隨之停止，設點運動的時間為秒．請回答下列問題：

（1）請用含的式子表達的面積，并直接寫出的取值范圍．

（2）是否存在某個值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當t=3時，△ABP和△CDQ全等．

【解析】

（1）分別討論①當Q在CD上時，②當Q在DA上時， ③當Q在AB上時，表示出CQ，BP求出面積即可；

（2）分別討論①當Q在CD上時，②當Q在AD上時，③當Q在AB上時，求出△ABP和△CDQ全等時的t值.

解：（1）①當Q在CD上時，

如圖，由題意得CQ=2t，BP=t

∴CP=5t（0<t≤1.5）

②當Q在DA上時，（1.5<t≤4）

③當Q在AB上時，由題意得BQ=112t（4<t<5）

（2）①當Q在CD上時，不存在t使△ABP和△CDQ全等

②當Q在AD上時，

如圖，由題意得DQ=2t3

要使△ABP≌△CDQ，則需BP=DQ

∵DQ=2t3，BP=t

∴t=2t3，t=3

即當t=3時，△ABP≌△CDQ．

③當Q在AB上時，不存在t使△ABP和△CDQ全等

綜上所述，當t=3時，△ABP和△CDQ全等．