【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+2a≠0)的圖象與x 軸交于AB 兩點,與y 軸交于點C,已知點 A(-4,0),B(1,0)

1)求拋物線的解析式;

2)若點 D(m,n) 是拋物線在第二象限的部分上的一動點,四邊形 的面積為 ,求 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系;

3)若點 E 為拋物線對稱軸上任意一點,當以 AC,E 為頂點的三角形是直角三角形時,請求出滿足條件的所有點 E 的坐標.

【答案】1

2

3

【解析】試題解析:1)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;(2)用m表示出點D的坐標,過點DDHx軸于點H,利用四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+ 四邊形OCDH的面積即可求得S關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系;(3求出函數(shù)的對稱軸,設(shè)出點E坐標,分AEC=90°、

ACE=90°CAE=90°三種情況求點E的坐標即可.

試題分析:

1A(-4,0),B(1,0) 在二次函數(shù)y=ax2+bx+2a≠0)的圖象上,

, 解得 .

∴拋物線的解析式為

2Dm,n是拋物線在第二象限的部分上的一動點,

Dm, ),

過點DDHx軸于點H,

DH= AH=m+4,HO=-m

四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+ 四邊形OCDH的面積,

,

化簡,得

3 拋物線的對稱軸為,

故設(shè)點E的坐標為).

AEC=90°,,

解得,

此時點E的坐標是;

ACE=90°,則,

解得n=5,此時點E的坐標是 ;

CAE=90°,則

解得 n=-5,此時點E的坐標是

綜上所述點E的坐標是

練習(xí)冊系列答案
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6cm,動點P、Q 分別從A、C 同時出發(fā),點P 以3cm/s的速度向點B 移動,

一直到達點 B 為止,點 Q 以2cm/s的速度向點 D 移動.

(1)P、Q 兩點從出發(fā)點出發(fā)幾秒時,四邊形PBCQ 的面積是33cm2?

(2)P、Q 兩點從出發(fā)點出發(fā)幾秒時,點P、Q 間的距離是10cm?

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1)求點AB的坐標;

2)設(shè)點P是線段AC上一點,且SABPSBCP=13,求點P的坐標;

3)若直線y=x+a與拋物線交于MN兩點,當∠MON為銳角時,求a的取值范圍.

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【題目】問題背景

在數(shù)學(xué)活動課上,張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進行旋轉(zhuǎn)變換探究活動.如圖 1,在矩形紙片ABCD 和矩形紙片EFGH中,AB1,AD2,且FEAD,FGAB,點E AD 的中點,矩形紙片 EFGH 以點E 為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系,提出恰當?shù)臄?shù)學(xué)問題并加以解決.

解決問題

下面是三個學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問題,請你解決這些問題.

1奮進小組提出的問題是:如圖 1,當 EF AB 相交于點 MEH BC 相交于點 N 時,求證:EM=EN

2雄鷹小組提出的問題是:在(1)的條件下,當 AM=CN 時,AM BM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.

3創(chuàng)新小組提出的問題是:若矩形 EFGH 繼續(xù)以點 E 為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn),當 時,請你在圖 2 中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖,并求出此時 EF 將邊 BC 分成的兩條線段的長度.

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