【題目】如圖,ABCDEAB上一點(diǎn),∠BED=2BAD

1)求證:AD平分∠CDE;

2)若ACAD,∠ACD+AED=165°,求∠ACD的度數(shù).

【答案】1)見(jiàn)解析;(255°

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=EDC,∠BAD=ADC,利用等量代換得到∠EDC=2ADC,由角平分線的定義即可得到結(jié)論;
2)利用列方程的方式,設(shè)∠ADC=ADE=BAD=x,于是得到∠BED=EDC=2x,∠AED=180°-2x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC+ACD=180°,于是列方程90°-x+180°-2X=165°,即可得到結(jié)論.

1)證明:∵ABCD

∴∠BED=EDC,∠BAD=ADC,

∵∠BED=BAD+ADE,

∵∠BED=2BAD,

∴∠BAD=ADE,∠ADE=ACD,

AD平分∠CDE;

2)解:依題意設(shè)∠ADC=ADE=BAD=x,

∴∠BED=EDC=2x,∠AED=180°2x,

ABCD,

∴∠BAC+ACD=180°,即∠ACD=90°x,

又∵∠ACD+AED=165°

90°x+180°2x=165°

x=35°,

∴∠ACD=90°x=90°35°=55°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班去商場(chǎng)為書(shū)法比賽買(mǎi)獎(jiǎng)品,書(shū)包每個(gè)定價(jià)40元,文具盒每個(gè)定價(jià)8元,商場(chǎng)實(shí)行兩種優(yōu)惠方案:買(mǎi)一個(gè)書(shū)包送一個(gè)文具盒:按總價(jià)的9折付款.若該班需購(gòu)買(mǎi)書(shū)包10個(gè),購(gòu)買(mǎi)文具盒若干個(gè)(不少于10個(gè)).

1)當(dāng)買(mǎi)文具盒40個(gè)時(shí),分別計(jì)算兩種方案應(yīng)付的費(fèi)用;

2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)文具盒多少個(gè)時(shí),兩種方案所付的費(fèi)用相同;

3)如何根據(jù)購(gòu)買(mǎi)文具盒的個(gè)數(shù),選擇哪種優(yōu)惠方案的費(fèi)用比較合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A(α0)、B(b,0),點(diǎn)Cy軸上,且由|a4|(b2)20

(1)SABC6,求C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)C向右平移,使OC平分∠ACB,點(diǎn)Px軸上B點(diǎn)右邊的一動(dòng)點(diǎn),PQOCQ點(diǎn).當(dāng)∠ABC-∠BAC60°時(shí),求∠APQ的度數(shù);

(3)(2)的條件下,將線段AC平移,使其經(jīng)過(guò)P點(diǎn)得線段EF,作∠APE的角平分線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.當(dāng)P點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求∠MABC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,AD是∠BAC的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EDF+EAF=180°,求證DE=DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似.

求:(1)相似比;

(2)A和∠B的度數(shù);

(3)CD,EFAF′,ED的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( 。

A. 30° B. 60° C. 30°150° D. 60°120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角梯形ABCD,ADBC,B=90°,AD=18cm,BC=21cm,MAD上以1cm/s的速度由AD運(yùn)動(dòng),點(diǎn)NBC上以2cm/s的速度由CB運(yùn)動(dòng).

(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?

(2)幾秒后ABNM為矩形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=70°.

1)如圖1,若OD平分∠AOC,求∠DOB的度數(shù);

2)射線OMOA出發(fā),繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí),射線ONOC出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OMON同時(shí)出發(fā)(當(dāng)ON首次與OB重合時(shí),兩條射線都停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(i)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)∠BON=2COM時(shí),求t的值;

()如圖3,OP平分∠AOMOQ平分∠BON,是否存在合適的t,使OC平分∠POQ,若存在,求出t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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