Question

【題目】某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．

（1）求兩種球拍每副各多少元？

（2）若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．

【解析】（1）設(shè)直拍球拍每副x元，根據(jù)題中的相等關(guān)系：20副直拍球拍的價(jià)錢+15副橫拍球拍的價(jià)錢＝9000元；10副橫拍球拍價(jià)錢－5副直拍球拍價(jià)錢＝1600元，建立方程組即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

解得， ，

答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；

（2）設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則購(gòu)買橫拍球（40-m）副，

由題意得，m≤3（40-m），

解得，m≤30，

設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w，

則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）

=-40m+11200，

∵-40＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．

答：購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．