【題目】如圖,已知ABCD,點(diǎn)M,N分別是AB,CD上兩點(diǎn),點(diǎn)GAB,CD之間.

1)求證:∠AMG+CNG=∠MGN;

2)如圖②,點(diǎn)EAB上方一點(diǎn),MF平分∠AME,若點(diǎn)G恰好在MF的反向延長線上,且NE平分∠CNG2E+G90°,求∠AME的度數(shù);

3)如圖③,若點(diǎn)P是(2)中的EM上一動點(diǎn),PQ平分∠MPQNH平分∠PNC,交AB于點(diǎn)H,PJNH,直接寫出∠JPQ的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2)∠AME60°;(3)∠JPQ30°.

【解析】

1)過點(diǎn)GGEAB,得出ABCDGE,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)設(shè)FGNE交點(diǎn)為H點(diǎn),ABNE的交點(diǎn)I,由三角形內(nèi)角和定理可知∠G+HNG+NHG180°,再利用角平分線定理得出即90°+AME180°,繼而得出結(jié)論;

3)根據(jù)PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC,可得出∠JPQ=∠JPNMPN,由此得出結(jié)論.

解:(1)證明:如圖①,過點(diǎn)GGEAB,

ABCD,

ABCDGE

∴∠AMG=∠MGE,∠CNG=∠NGE,

∴∠AMG+CNG=∠MGN;

2)如圖②,設(shè)FGNE交點(diǎn)為H點(diǎn),ABNE的交點(diǎn)I,

在△HNG中,

∵∠G+HNG+NHG180°

∴∠HNG=∠AIE=∠IHM+IMH=(∠E+EMF+IMH=∠E+(∠EMF+IMH )=∠E+AME

NHG=∠IHM=∠E+EMF=∠E+AME

∴∠G+HNG+NHG=∠G+(∠E+AME+(∠E+AME)=180° (∠G+2E+AME180°,即90°+AME180°,

∴∠AME60°;

3)∵PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC

∴∠JPQ=∠JPNMPN

(∠ENCMPN

(∠AOEMPN

AME

30°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn),且∠DBC=∠A,連接OE并延長與⊙O相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.

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【題目】國務(wù)院辦公廳在2015316日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了足球在身邊知識競賽,各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:

1)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù);

2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到AB兩所學(xué)校的概率.

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【題目】如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠AOC65°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE90°)

1)如圖,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上,則∠COE   ;

2)如圖,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度數(shù);

3)如圖,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動,如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部,試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CFADG,交BEH.下列結(jié)論:SABESBCEAFG=∠AGF;FAG2ACF;BHCH.其中所有正確結(jié)論的序號是

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

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【題目】七(一)班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表(部分):若該小區(qū)有 戶家庭,據(jù)此估計(jì)該小區(qū)月均用水量不超過 的家庭約有

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【題目】已知A=3a2b-2ab2+abc,小明同學(xué)錯(cuò)將“2A-B看成“2A+B,算得結(jié)果為4a2b-3ab2+4abc

1)求出2A-B的結(jié)果;

2)小強(qiáng)同學(xué)說(1)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),正確嗎?若a=,b=,求(1)中式子的值.

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【題目】如圖,已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)為-10,點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍,點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動.點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(點(diǎn)、同時(shí)出發(fā))

1)數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______.

2)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.

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【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度由運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度由運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為單位:秒

1)求時(shí),求點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的有理數(shù);

2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合時(shí)的t值;

3)當(dāng)t的值為多少時(shí),點(diǎn)P表示的有理數(shù)與點(diǎn)Q表示的有理數(shù)距離是3個(gè)單位長度?

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