【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，過C、D的⊙O交AC、BC分別于E、F．若⊙O的半徑為，AC=2+2 ，則△CEF的面積為（　�。�

A. B. 2 C. 2+ D. 2

【答案】B

【解析】

要求△CEF的面積，關(guān)鍵是求出CE和CF的乘積，根據(jù)題目中條件可以證明△EDC≌△FDB，得到CE和BF的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理和⊙O的半徑為，AC=2+2，可以求得CE和CF的乘積，本題得以解決．

連接CD、ED、DF、EF，如圖所示．

∵AC⊥BC，AC=BC，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD=DA=DB，∠CDB=90°，∠ECD=∠FBD=45°．

又∵EF是⊙O的直徑，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB．

在△EDC和△FDB中，∵，∴△EDC≌△FDB（ASA），∴CE=BF．

又∵AC=BC，AC=2+2，∴BC=2+2，即BF+FC=2+2，∴CF+CE=2+2．

又∵∠ECF=90°，⊙O的半徑為，∴CE2+CF2=EF2，EF=2，解得：CECF=4，∴△CEF的面積為：．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于.

（1）當(dāng)時(shí)，______________；點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變____________（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：，請(qǐng)說明理由；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)等于多少度時(shí)，是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△CAD與△CEB都是等邊三角形，BD、EA的延長線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACE≌△DCB．

（2）求∠F的度數(shù)．

（3）若AD⊥BD，請(qǐng)直接寫出線段EF與線段BD、DF之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)圓心角的度數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長的最大值；

問題解決

（3）如圖③，AC為邊長為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC＝60°．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．求△APB周長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】武漢二中廣雅中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行閱讀時(shí)間調(diào)查，現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時(shí)間m分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；單位：小時(shí)），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）C組的人數(shù)是　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）本次調(diào)查的眾數(shù)是　 　等，中位數(shù)落在　 　等．

（3）國家規(guī)定：“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時(shí)間不低于60小時(shí)”，如果該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國家規(guī)定的閱讀時(shí)間的人數(shù)約有　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?/span>2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10～60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：

組別

年齡段

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

5

第2組

第3組

35

第4組

20

第5組

15

（1）請(qǐng)直接寫出　 　，　 　，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度．

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10～60歲的市民300萬人，問40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，為的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)以1的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為_____．

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