【題目】閱讀下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法
解:∵x﹣y=2,∴x=y+2 又∵x>1∴y+2>1∴y>﹣1
又∵y<0∴﹣1<y<0…①
同理可得1<x<2…②
由①+②得:﹣1+1<x+y<0+2∴x+y的取值范圍是0<x+y<2
按照上述方法,完成下列問(wèn)題:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,則x+y的取值范圍是
(2)已知關(guān)于x,y的方程組的解都是正數(shù)
①求a的取值范圍;②若a﹣b=4,求a+b的取值范圍.
【答案】(1)1<x+y<5(2)①a>1②﹣2<a+b<8
【解析】試題分析:(1)模仿閱讀材料解答即可;
(2)①先把不等式組解出,再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可;
②分別求a、b的取值,相加可得結(jié)論.
試題解析:
(1)∵x﹣y=3,
∴x=y+3,
∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>﹣1,
又∵y<1,
∴﹣1<y<1…①
同理可得2<x<4…②
由①+②得:﹣1+2<x+y<1+4,
∴x+y的取值范圍是1<x+y<5,
故答案為:1<x+y<5;
(2)①解方程組
解得 ,
∵x>0,y>0,
∴,
解不等式組得:a>1,
∴a的取值范圍為:a>1;
②)∵a﹣b=4,a>1,
∴a=b+4>1,
∴b>﹣3,
∴a+b>﹣2;
又∵a+b=2b+4,b<2,
∴a+b<8.
故﹣2<a+b<8,
a+b的取值范圍為:﹣2<a+b<8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,﹣1)、C(3,2).
(1)在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC;
(2)把△ABC向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,畫(huà)出△A′B′C′并寫(xiě)出點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣ ,﹣ }=;若min{(x﹣1)2 , x2}=1,則x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有下列判斷:①∠A與∠1是同位角;②∠A與∠B是同旁內(nèi)角;③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角;④∠1與∠3是同位角. 其中正確的是 (填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊輝是我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家,下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖,即“楊輝三角”,該圖中有很多規(guī)律,請(qǐng)仔細(xì)觀察,解答下列問(wèn)題:
(1)圖中給出了七行數(shù)字,根據(jù)構(gòu)成規(guī)律,第8行中從右邊數(shù)第4個(gè)數(shù)是_______;
(2)利用不完全歸納法探索出第行中的所有數(shù)字之和為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圖,正方形ABCD,M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)B作BE⊥DM于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,過(guò)F作FG∥BC交BD于點(diǎn)G,連接GM,若S△EFD= DF2 , AB=4 ,則GM= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上,且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.
(1)求證:BD∥EF;
(2)若 = ,BE=4,求EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(11·大連)(本題10分)如圖10,某容器由A、B、C三個(gè)長(zhǎng)方體組成,其中
A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2,C的容積是容器容積的(容器各面的厚
度忽略不計(jì)).現(xiàn)以速度v(單位:cm3/s)均勻地向容器注水,直至注滿為止.圖11是注水
全過(guò)程中容器的水面高度h(單位:cm)與注水時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)圖象.
⑴在注水過(guò)程中,注滿A所用時(shí)間為______s,再注滿B又用了_____s;
⑵求A的高度hA及注水的速度v;
⑶求注滿容器所需時(shí)間及容器的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k為常數(shù).
(1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;
(2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,求k的取值范圍;
(3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.
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