Question

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，OP交AB于點(diǎn)C，OP=13，sin∠APC= ．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴∠OAP=90°，

∵sin∠APC= = ，OP=13，

∴OA=5，

即所求半徑為5

（2）解：Rt△OAP中，AP=12，

∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴PC⊥AB

由S四邊形OAPB=S△OAP+S△OBP，得 OP×AB=OA×AP，

∴AB= =

【解析】（1）由題意可推出OA⊥AP，即可推出OA的長(zhǎng)度，即半徑的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意和（1）的結(jié)論，即可推出PA=PB，∠APO=∠BPO，AC=BC= AB，可以推出AC的長(zhǎng)度，即可推出AB的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．