Question

（2013•重慶）隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？
（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程，在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要x-5個(gè)月，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出x的值即可；
（2）設(shè)甲隊(duì)施工x個(gè)月，則乙隊(duì)施工

1

2

x個(gè)月，根據(jù)工程款不超過1500萬元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x-5）個(gè)月，
由題意得，x（x-5）=6（x+x-5），
解得x₁=15，x₂=2（不合題意，舍去），
則x-5=10．
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月；

（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工

1

2

y個(gè)月，
由題意得，100y+（100+50）

y

2

≤1500，
解不等式得，y≤8.57，
∵施工時(shí)間按月取整數(shù)，
∴y≤8，
答：完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)最多施工8個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程及不等式求解．