Question

反比例函數(shù)y=

-2

x

與y=

6

x

在直角坐標(biāo)系中的部分圖象如圖所示．點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在雙曲線y=

6

x

上，它們的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，縱坐標(biāo)分別是2，4，6，…共2010個(gè)連續(xù)偶數(shù)，過點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分別作y軸的平行線，與函數(shù)y=

-2

x

在第四象限內(nèi)的圖象的交點(diǎn)依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），則y₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由圖象可知P_n的縱坐標(biāo)為2n（n為正整數(shù)），代入y=

6

x

中，得x_n=

3

n

，而兩條雙曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別相等，把x_n=

3

n

代入y=

-2

x

中，得y_n=-

2

3

n，按照縱坐標(biāo)變化的規(guī)律可求y₂₀₁₀的值．

解答：解：依題意，得P_n的縱坐標(biāo)為2n（n為正整數(shù)），
把y=2n代入y=

6

x

中，得x_n=

3

n

，
∵兩條雙曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別相等，
把x_n=

3

n

代入y=

-2

x

中，得y_n=-

2

3

n，
∴當(dāng)n=2010時(shí)，y₂₀₁₀=-1340．
故本題答案為：-1340．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)鍵是判斷雙曲線y=

6

x

上點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)兩條雙曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等進(jìn)行規(guī)律的推導(dǎo)．