Question

若一次函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A在第三象限；
（1）求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），且以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），t＞0，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)點(diǎn)D在y軸上．

Answer 1

分析：（1）由于一次函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A、B，可得方程組

y=2x y= 2 x

，從而求得點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，D點(diǎn)可在AB的右上方，右下方，左邊；
（3）由于四邊形ABCD是平行四邊形，先由D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差2-（-2），得出D在y軸上的坐標(biāo)，根據(jù)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)相差1-（-1），列出方程求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

y=2x y= 2 x

，
解方程組得：

x=1 y=2

或

x=-1 y=-2

，
∵點(diǎn)A在第三象限，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）；

（2）如圖1，以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
當(dāng)AB是平行四邊形的一對角線時(shí)，中點(diǎn)是（0，0），設(shè)D的坐標(biāo)是（m，n），
則

m+3

2

=0，且

n+0

2

=0，
解得：m=-3，n=0，
則D的坐標(biāo)是（-3，0）．
同理，當(dāng)AC是平行四邊形的一對角線時(shí)，D的坐標(biāo)是（-1，-4）；
當(dāng)BC是平行四邊形的一對角線時(shí)，D的坐標(biāo)是（5，4）．
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0）或（5，4）或（-1，-4）．

（3）如圖2：∵四邊形ABCD是平行四邊形，C的坐標(biāo)為（t，0），
可得D的坐標(biāo)為（0，-4），
∴t-0=1-（-1），
解得t=2．
故當(dāng)t為2時(shí)，點(diǎn)D在y軸上．

點(diǎn)評：本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．