Question

若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象交于點(diǎn)A（1，1）
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)B在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）如圖，過點(diǎn)A作AD∥x軸，交y軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC∥y軸，交x軸于C點(diǎn)，連接CD．試證明CD∥AB．

Answer 1

分析：（1）直接把A（1，1）代入y=

k

2x

可求得k=2，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）解由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式所組成的方程組可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）先根據(jù)AD∥x軸，BC∥y軸確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，0），再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式為y=2x+1，由于而直線AB的解析式為y=2x-1，它們的一次項(xiàng)系數(shù)相等，即可得到CD∥AB．

解答：（1）解：把A（1，1）代入y=

k

2x

得，
k=1×2×1=2，
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

1

x

；

（2）解：解方程組

y=2x-1 y= 1 x

，
得

x=1 y=1

或

x=- 1 2 y=-2

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，-2）；

（3）證明：∵AD∥x軸，BC∥y軸，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，0），
設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，
把D（0，1）、C（-

1

2

，0）代入得

n=1 - 1 2 m+n=0

，
解得

m=2 n=1

，
∴直線CD的解析式為y=2x+1，
而直線AB的解析式為y=2x-1，
∴CD∥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩函數(shù)的解析式；運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等時(shí)，它們的圖象平行．