如圖，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)用m表示）；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點(diǎn)，求CD的長．

解：（1）∵，∴當(dāng)y=0時，。
解得x1=﹣m，x2=3m。
∵m＞0，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣m，0），（3m，0）。
（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，
∴，圓的半徑為AB=2m。
∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m。
∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（m，﹣2m）。
∵二次函數(shù)（m＞0）的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（m，﹣4m2），
∴﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0（舍去）。
∴二次函數(shù)的解析式為，即。
（3）如圖，連接CM，

在Rt△OCM中，
∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，
∴。
∴CD=2OC=。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．
（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計(jì)算此時的月銷售量；
（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當(dāng)每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元；
（3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=，與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—1，0）.

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)C作CD//x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接AD交y軸于點(diǎn)E，連接AC，設(shè)△AEC的面積為S1, △DEC的面積為S2，求S1：S2的值；
（3）點(diǎn)F坐標(biāo)為（6，0），連接D，在（2）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?請直接寫出所有符合條件的t值..

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個點(diǎn)C，對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，求△PBC周長的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點(diǎn)（ E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)t為　   　秒時，△PAD的周長最小？當(dāng)t為　   　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）
②點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系．拋物線頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)C．點(diǎn)P在線段AO上由A向點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)O在線段OC上由C向點(diǎn)O運(yùn)動，QD⊥OC交BC于點(diǎn)D，OD所在直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E′是E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動到何處時，四邊形OEAE′是菱形？
（3）點(diǎn)P、Q分別以每秒2個單位和3個單位的速度同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PB∥OD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013年四川眉山11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一動點(diǎn)，E為直線AD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）請直接寫出將該拋物線沿射線AD方向平移個單位后得到的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線為y=﹣x2+bx+c．點(diǎn)D為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）當(dāng)DE=4時，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案