Question

為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下：（單位：環(huán)）
甲：6，8，9，9，8；
乙：10，7，7，7，9．
（1）求

.

x

甲，

.

x

乙，s_甲²，s_乙²；
（2）你認為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？
（還記得方差公式嗎？s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的公式計算后，再根據(jù)方差的意義選擇．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，

.

x

_乙=（10+7+7+7+9）=8，
s_甲²=

1

5

[（6-8）²+（8-6）²+（9-8）²+（9-8）²+（8-8）²]=1.2，
s_乙²=

1

5

[（10-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（9-8）²]=1.6；

（2）選甲同學(xué)參加射擊比賽．
∵

.

x

_甲=

.

x

_乙，s_甲²=＜s_乙²，
∴甲射擊成績比乙的穩(wěn)定，應(yīng)該選擇甲去．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．