【題目】如圖 1,在平面直角坐標系中,直線l1:yx5與x軸,y軸分別交于A.B兩點.直線l2:y4xb與l1交于點 D(-3,8)且與x軸,y軸分別交于C、E.
(1)求出點A坐標,直線l2的解析式;
(2)如圖2,點P為線段AD上一點(不含端點),連接CP,一動點Q從C出發(fā),沿線段CP 以每秒1個單位的速度運動到點P,再沿著線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止,求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標;
(3)如圖3,平面直角坐標系中有一點G(m,2),使得SCEGSCEB,求點G的坐標.
【答案】(1)A(5,0),y4x-4;
(2)8秒, P(-1,6);
(3).
【解析】
(1)根據l1解析式,y=0即可求出點A坐標,將D點代入l2解析式并解方程,即可求出l2解析式
(2)根據OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形,根據路程和速度,可得點Q在整個運動過程中所用的時間為,當C,P,Q三點共線時,t有最小值,根據矩形的判定和性質可以求出P和Q的坐標以及最小時間.
(3)用面積法,用含m的表達式求出,根據SCEGSCEB可以求出G點坐標.
(1)直線l1:yx5,令y=0,則x=5,
故A(5,0).
將點D(-3,8)代入l2:y4xb,
解得b=-4,
則直線l2的解析式為y4x-4.
∴點A坐標為A(5,0),直線l2的解析式為y4x-4.
(2)如圖所示,過P點做y軸平行線PQ,做D點做x軸平行線DQ,PQ與DQ相交于點Q,可知DPQ為等腰直角三角形,.
依題意有
當C,P,Q三點共線時,t有最小值,此時
故點Q在整個運功過程中所用的最少時間是8秒,此時點P的坐標為(-1,6).
(3)如圖過G做x軸平行線,交直線CD于點H,過C點做CJ⊥HG.
根據l2的解析式,可得點H(),E(0,-4),C(-1,0)
根據l1的解析式,可得點A(5,0),B(0,5)
則GH=
又SCEGSCEB
所以,解得
故
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【題目】李大媽加盟了“紅紅”全國燒烤連鎖店,該公司的宗旨是“薄利多銷”,經市場調查發(fā)現,當羊肉串的單價定為元時,每天能賣出串,在此基礎上,每加價元李大媽每天就會少賣出串,考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價為元,若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤是元,那么請問這種羊肉串應怎樣定價?
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【題目】某工廠在生產過程中要消耗大量電能,消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系,經過測算,工廠每千度電產生利潤(元/千度))與電價(元/千度)的函數圖象如圖:
當電價為元/千度時,工廠消耗每千度電產生利潤是多少?
為了實現節(jié)能減排目標,有關部門規(guī)定,該廠電價(元/千度)與每天用電量(千度)的函數關系為,且該工廠每天用電量不超過千度,為了獲得最大利潤,工廠每天應安排使用多少度電?工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元?
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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022年2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市,東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會知識網上答題競賽,甲、乙兩校各有400名學生參加活動,為了解這兩所學校的成績情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整.
(收集數據)
從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生,在這次競賽中它們的成績如下:
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
(整理、描述數據)按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:
(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80<x≤100,良好成績?yōu)?/span>50<x≤80,合格成績?yōu)?/span>30≤x≤50.)
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50<x≤80 | 80<x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
(分析數據)兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如右表所示:其中a= .
(得出結論)
(1)小偉同學說:“這次競賽我得了70分,在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數據可知小明是 校的學生;(填“甲”或“乙”)
(2)老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績,試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為 ;
(3)根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校,并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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【題目】在邊長為1的正方形網格中標有A、B、C、D、E、F六個格點,頂點在格點上的三角形叫做格點三角形,如格點三角形△ABC.
(1)△ABC的面積為 ;
(2)△ABC的形狀為 ;
(3)根據圖中標示的各點(A、B、C、D、E、F)位置,與△ABC全等的格點三角形是 .
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.
(1)用含x的代數式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設=y,求y關于x的函數關系式,并寫出它的定義域;
(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的4只小球,小球上分別標有1,2,3,4四個數字.
(1)從袋中隨機摸出一只小球,求小球上所標數字為質數的概率;
(2)從袋中隨機摸出一只小球,再從剩下的小球中隨機摸出一只小球,求兩次摸出的小球上所標數字之和為5的概率.
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【題目】如圖,正比例函數y=kx的圖象經過點A,點A在第二象限.過點A作AH⊥x軸,垂足為H.已知點A的橫坐標為﹣3,且△AOH的面積為4.5.
(1)求該正比例函數的解析式.
(2)將正比例函數y=kx向下平移,使其恰好經過點H,求平移后的函數解析式.
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【題目】直線MN與線段AB相交于點O,點C、點D分別為射線ON,OM上兩點,且滿足∠ACN=∠ODB=45°.
(1)如圖1,當點C與點O重合時,且AO=OB,請直接寫出AC與BD的數量關系;
(2)將圖1中的MN繞點O順時針旋轉α°(0<a<45),如圖2所示,若AO=OB,(1)中的AC與BD的數量關系是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,若AO=kOB.
①請求出的值;
②若k=,∠AOC=30°,BD=3,請直接寫出OC的長.
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