【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為,過點D和E的直線分別與AB,BC交于點M,N。

(1)、求直線DE的解析式和點M的坐標;

(2)、若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上;

(3)、若反比例函數(shù)的圖象與△MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍。

【答案】1)、y=-x+3M2,2);(2)、y=,在;(3)、4≤m≤8

【解析】試題分析:(1)、已知點D03)和E6,0),設(shè)DE直線解析式為y=ax+b,分別把x=0,y=3x=6y=0代入解析式,解得a=-b=3.求出DE直線解析式;已知DE解析式,MDE直線上的點,且MAB上,故My值為2. y=2代入解得x=2,故M點坐標(2,2);(2)、把M點坐標代入反比例函數(shù),求得m=4,

已知NBC上,故N點所對x=4.x=4代入得y=1,N4,1),故4×1=4=m,故N在反比例函數(shù)上;(3)、若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△MNB有公共點,M點坐標(2,2),N4,1),B4,2)。則在x值范圍2≤x≤4時,對應(yīng)y值范圍在1≤y≤2,且m=xy。故m的取值范圍為:4≤m≤8

試題解析:(1)、設(shè)DE直線解析式為y=ax+b

將(0,3)和(6,0)代入可得:

解得:

函數(shù)解析式為y=-x+3

根據(jù)題意可得:

M的縱坐標為2,代入直線y=-x+3可得:x=2

即點M的坐標為(2,2

2)、將點M2,2)代入y=可得:m=4 即反比例函數(shù)的解析式為:y=

x=4代入反比例函數(shù)解析式可得:y=1,即點N在反比例函數(shù)圖像上.

3)、反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△MNB有公共點,M2,2),N4,1),B4,2

∴2≤x≤4

1≤y≤2

∵m=xy

∴4≤m≤8

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