【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,AB=4,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),且AD=1,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn),連接DE,以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF(D、E、F三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向),當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí),則AE的長是_____.
【答案】或2
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)∠DEF=90°時(shí),證明△CDF∽△BFE,得出,求出BF=,得出CF=BC﹣BF=,得出BE=,即可得出答案;
②當(dāng)∠EDF=90°時(shí),同①得△CDF∽△BFE,得出,求出BF=CD=3,得出CF=BC﹣BF=,得出BE=CF=2,即可得出答案.
解:分兩種情況:
①當(dāng)∠DEF=90°時(shí),如圖1所示:
∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形,
∴AC=AB=4,∠B=∠C=∠EFD=∠EDF=45°,BC=AB=4,DF=EF,
∵AD=1,
∴CD=AC﹣AD=3,
∵∠EFC=∠EFD+∠CFD=∠B+∠BEF,
∴∠CFD=∠BEF,
∴△CDF∽△BFE,
∴,
∴BF=,
∴CF=BC﹣BF=4﹣=,
∴BE==,
∴AE=AB﹣BE=;
②當(dāng)∠EDF=90°時(shí),如圖2所示:
同①得:△CDF∽△BFE,
∴,
∴BF=CD=3,
∴CF=BC﹣BF=4﹣3=,
∴BE=CF=2,
∴AE=AB﹣BE=2;
綜上所述,AE的長是或2;
故答案為:或2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°,DC=4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分點(diǎn),AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點(diǎn),那么四邊形MENF的面積是( )
A.B.C.2D.2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與y軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn).
(1)求直線AB的解析式;
(2)將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)D,求的面積;
(3)設(shè)直線CD的解析式為,根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的商品。每件甲種商品的進(jìn)價(jià)比每件乙種商品的進(jìn)價(jià)少2元,且用80元購進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各為多少元;
(2)每件甲種商品售價(jià)為12元,每件乙種商品售價(jià)為15元,該超市本次購進(jìn)甲種商品的數(shù)量比購進(jìn)乙種商品的數(shù)量的3倍少5件,要使兩種商品全部售出后所獲總利潤超過371元,求該超市本次至少購進(jìn)乙種商品多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,3),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP,且AP把△ABC的面積分成1:2兩部分,則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽,每班限定兩人報(bào)名,初三(1)班的三位同學(xué)(兩位女生,一位男生)都想報(bào)名參加,班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲,利用已學(xué)過的概率知識(shí)來決定誰去參加比賽,游戲規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球,在這3個(gè)乒乓球上分別寫上、、(每個(gè)字母分別代表一位同學(xué),其中、分別代表兩位女生,代表男生),攪勻后,李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,不放回,再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球,根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。
(1)求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是上的四個(gè)點(diǎn),連接交于點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),延長交直線于點(diǎn)
(1)判斷四邊形的形狀并說明理由;
(2)求證:是的切線:
(3)若求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)
(1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,D在AC上,E在CB上,易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②圖2中∠AFB的度數(shù)是 .
(探究拓展)
(3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F,分別寫出∠AFB的度數(shù),線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB,與DE的延長線并交于點(diǎn)F,連接BF.
(1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由;
(2)若CD=5,sin∠CAB=,過點(diǎn)C作CH⊥BF,垂足為H點(diǎn),試求CH的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com