【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10= .
【答案】p.
【解析】試題分析:(1)圖1,作輔助線構(gòu)建正方形OECF,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出AD和BD的長(zhǎng),利用AD+BD=5列方程求出半徑=1(a、b是直角邊,c為斜邊),運(yùn)用圓面積公式=πr2求出面積=π;
(2)圖2,先求斜邊上的高CD的長(zhǎng),再由勾股定理求出AD和BD,利用半徑(a、b是直角邊,c為斜邊)求兩個(gè)圓的半徑分別是,從而求出兩圓的面積和=π;
(3)圖3,繼續(xù)求高DM和CM、BM,利用半徑(a、b是直角邊,c為斜邊)求三個(gè)圓的半徑分別是,從而求出三個(gè)圓的面積和=π;
綜上所述:發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S10=π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電影院里,我們常用“幾行幾列”來(lái)描述一張票對(duì)應(yīng)的位置,現(xiàn)引入這樣的思想,用如圖的兩個(gè)互相垂直的數(shù)軸來(lái)描述這樣的點(diǎn)位,只不過(guò)這個(gè)點(diǎn)位信息會(huì)有負(fù)數(shù)甚至0哦。圖中正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)。比如圖中的點(diǎn)P,我們用(橫向?qū)?yīng)數(shù)值,豎向?qū)?yīng)數(shù)值)來(lái)定義其點(diǎn)位信息,其點(diǎn)位記作(4,-2);再如△ABC,其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,其中A記作(4,4)、B記作(1,2)、C記作(3,2).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng),再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng),畫(huà)出兩次平移后得到的△A1B1C1;
(2)給出A1、B1、C1的點(diǎn)位:A1(_____),___)、B1(_____),___)、C1(_____),___);
(3)點(diǎn)E、F點(diǎn)位分別為E(-4,3)、F(0,-3),則線段EF與線段AB的關(guān)系為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90O,AB=AC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥MN于點(diǎn)D,CE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)直線MN運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí),其余條件不變,判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,線段和射線交于點(diǎn).
()利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫(xiě)作法).
①在射線上作一點(diǎn),使,連接;
②作的角平分線交于點(diǎn);
③在射線上作一點(diǎn),使,連接.
()在()所作的圖形中,通過(guò)觀察和測(cè)量可以發(fā)現(xiàn),請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.
證明:∵,
∴____________________,①
∵平分,
∴,
∴__________,②
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E是AC的中點(diǎn).
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM,連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F,(要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,垂足為D.
(1)如圖1, ,BD=DC,求∠B的度數(shù);
(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BE交AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG∥AD交⊙O于點(diǎn)G,在AB邊上取一點(diǎn)H,使得AH=BG.求證:△AFH是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的中線.
(1)畫(huà)出與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形;
(2)找出與AC相等的線段;
(3)探究:△ABC中AB與AC的和與中線AD之間有何大小關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(4)若AB=5,AC=3,求線段AD的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,∠A=140°,∠B=100°,∠E=90°,求:∠C、∠D、∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,某校積極開(kāi)展拓展性課程建設(shè),設(shè)計(jì)開(kāi)設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程,要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程。為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出):
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)。
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