【題目】探究規(guī)律
在數(shù)軸上,把表示數(shù)1的點稱為基準(zhǔn)點,記作點O.對于兩個不同點M和N,若點M和點N到點O的距離相等,則稱點M與點N互為基準(zhǔn)變換點.例如:圖1中MO=NO=2,則點M和點N互為基準(zhǔn)變換點.
發(fā)現(xiàn):(1)已知點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點A與點B互為基準(zhǔn)變換點.
①若a=0,則b= ;若a=4,則b= ;
②用含a的式子表示b,則b= ;
應(yīng)用:(2)對點A進(jìn)行如下操作:先把點A表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度得到點B.若點A與點B互為基準(zhǔn)變換,則點A表示的數(shù)是多少?
探究:(3)點P是數(shù)軸上任意一點,對應(yīng)的數(shù)為m,對P點做如下操作:P點沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到P1,P2為P1的基準(zhǔn)變換點,點P2沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到點P3,點P4為P3的基準(zhǔn)變換點,“…依次順序不斷的重復(fù),得到P6…,求出數(shù)軸上點P2018表示的數(shù)是多少?(用含m的代數(shù)式表示)
【答案】(1)①2;﹣2;②2﹣a;(2)點A表示的數(shù)是2;(3)點P2018表示的數(shù)為2﹣(m+k).
【解析】
(1)①根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點的定義可得出a+b=2,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;②根據(jù)a+b=2,變換后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點A表示的數(shù)為x,根據(jù)點A的運動找出點B,結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)點P的變化找出變化規(guī)律,4個一循環(huán),即可求出點P2018表示的數(shù).
(1)①∵點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點A與點B互為基準(zhǔn)變換點,
∵a+b=2,
當(dāng)a=0時,b=2;當(dāng)a=4時,b=﹣2.
故答案為:2;﹣2.
②∵a+b=2,
∴b=2﹣a.
故答案為:2﹣a;
(2)設(shè)點A表示的數(shù)為x,
根據(jù)題意得:
解得:x=2.
故點A表示的數(shù)是2;
(3)設(shè)點P表示的數(shù)為m,由題意可知:
P1表示的數(shù)為m+k,
P2表示的數(shù)為2﹣(m+k),
P3表示的數(shù)為2﹣m,
P4表示的數(shù)為m,
P5表示的數(shù)為m+k,
…
由此可分析,4個一循環(huán),
∵2018÷4=504…2,
∴點P2018表示的數(shù)與點P2表示的數(shù)相同,
即點P2018表示的數(shù)為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年我縣某校有若干名學(xué)生參加了七年級數(shù)學(xué)期末測試,學(xué)校隨機(jī)抽取了考生總數(shù)的10%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績,現(xiàn)將他們的成績分成:A(96分~120分)、B(84分~95分)、C(72分~83分)、D(72分以下)四個等級進(jìn)行分析,并根據(jù)成績得到如下兩個統(tǒng)計圖:
(1)在所抽取的考生中,若D級只有3人:
①請估算該校所有考生中,約有多少人數(shù)學(xué)成績是D級?
②考生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在__________等級中;
(2)有一位同學(xué)在計算所抽取的考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)時,其方法是:==76.25,
問這位同學(xué)的計算正確嗎?若不正確,請你幫他計算正確的平均數(shù).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,的平行線交的延長線于點,交的延長線于點,交于點 .
(1)請指出圖中平行四邊形的個數(shù),并說明理由;
(2)與相等嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:,OB,OM,ON是內(nèi)的射線.
如圖1,若OM平分,ON平分當(dāng)射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,______度
也是內(nèi)的射線,如圖2,若,OM平分,ON平分,當(dāng)繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求的大。
在的條件下,若,當(dāng)在繞O點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若::3,求t的值.
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【題目】今年十一黃金周期間,九寨溝7天中每天旅游人數(shù)的變化情況如下表(正數(shù)表示比9月30日多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比9月30日少的人數(shù)):
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化/萬人 | +0.5 | +0.7 | +0.8 | +0.2 |
(1)、請判斷7天內(nèi)游客人數(shù)量最多和最少的各是哪一天?它們相差多少萬人?(5分)
(2)、如果9月30日旅游人數(shù)為2.5萬人,平均每人消費500元,請問風(fēng)景區(qū)在此7天內(nèi)總收入為多少萬元?
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點D,交AC邊于點F,作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.
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【題目】問題一:如圖1,已知A,C兩點之間的距離為16 cm,甲,乙兩點分別從相距3cm的A,B兩點同時出發(fā)到C點,若甲的速度為8 cm/s,乙的速度為6 cm/s,設(shè)乙運動時間為x(s), 甲乙兩點之間距離為y(cm).
(1)當(dāng)甲追上乙時,x = .
(2)請用含x的代數(shù)式表示y.
當(dāng)甲追上乙前,y= ;
當(dāng)甲追上乙后,甲到達(dá)C之前,y= ;
當(dāng)甲到達(dá)C之后,乙到達(dá)C之前,y= .
問題二:如圖2,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分,線段AB正好對應(yīng)鐘表上的弧AB(1小時的間隔),易知∠AOB=30°.
(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 cm;時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 cm.
(2)若從4:00起計時,求幾分鐘后分針與時針第一次重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4,
(1)求 k的值;
(2)利用圖形直接寫出不等式x>的解;
(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P,Q兩點(P點在第一象限),若由點 A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為 24,求點 P的坐標(biāo).
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