【題目】如圖,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,BE恰好平分△ABC,有以下結(jié)論:(1)ED=EC;(2)△BEC的周長(zhǎng)等與2AE+EC;(3)圖中共有3個(gè)等腰三角形;(4)∠A=36°,其中正確的共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】(1)由題意可知DE⊥AB,BE平分∠ABC,
∴當(dāng)EC⊥BC時(shí),有ED=EC,
∵AB=AC,
∴∠ACB不可能等于90°,
∴ED=EC不正確;
(2)∵E在線段AB的垂直平分線上,
∴EA=EB,
∴∠A=∠ABE,
∵∠ABE=∠ABC,∠BEC=∠A+∠ABE,
∴∠BEC=∠ABC,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∴∠C=∠BEC,∴BE=BC,
∴EC+EB+BC=EC+EA+EA =2EA+EC ,
∴(2)正確;
(3)∵AB=AC,
∴△ABC為等腰三角形,∠C=∠ABC,
∵EA=EB,
∴△EAB為等腰三角形,∠A=∠ABE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠C=2∠CBE,
又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE,
∴∠BEC=∠C,
∴BE=BC,
∴△BEC為等腰三角形,
∴圖中共有3個(gè)等腰三角形,
∴(3)正確;
(4)由(3)可得∠BEC=∠C=2∠EBC,
∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°,
∴∠EBC=36°,
∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°,
∴(4)正確;
∴正確的有(2)(3)(4)共三個(gè),
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:是長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊的情況,紙片的寬度AB=8cm,長(zhǎng)AD=10cm,AD沿點(diǎn)A對(duì)折,點(diǎn)D正好落在BC上的M處,AE是折痕.
(1)求CM的長(zhǎng);
(2)求梯形ABCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球(除顏色外其余都相同),
其中紅球有1個(gè),藍(lán)球有1個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù).
(2)第一次摸出一個(gè)球(放回),第二次再摸一個(gè)球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率.
(3)若規(guī)定每次摸到紅球得5分,每次摸到黃球得3分,每次摸到藍(lán)球得1分,小芳摸6次球(每次摸1個(gè)球,摸后放回)合計(jì)得20分,請(qǐng)直接寫出小芳有哪幾種摸法?(不分球顏色的先后順序)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列四種說法中,①ab是一次單項(xiàng)式;②單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是﹣1;③1+x2﹣4x是按x的降冪排列的;④數(shù)字3是單項(xiàng)式.不正確的是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.若N點(diǎn)是AC所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MN平行于軸,交AC于點(diǎn)M.
(1) 求直線AC的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求此時(shí)MN的長(zhǎng);
(3)設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為l;
①求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②l是否存在最值,有如有寫出最值;
(4)點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).拋物線上是否有點(diǎn)N,使△ODM是等腰三角形?
若存在,請(qǐng)求出此時(shí)△CAN的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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