【題目】閱讀下面材料: 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時,y1=y2
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時,y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗(yàn),對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請將探究過程補(bǔ)充完整:
將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:
當(dāng)x=0時,原不等式不成立;
當(dāng)x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1> ;
當(dāng)x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<
(1)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象 設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.
雙曲線y4= 如圖2所示,請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(2)確定兩個函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo) 觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為;
(3)借助圖象,寫出解集 結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為

【答案】
(1)解:


(2)±1和﹣4
(3)解:x>1或﹣4<x<﹣1
【解析】解: (2.)兩個函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±1和﹣4. 則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4.
故答案是:±1和﹣4;
(3.)不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即當(dāng)x>0時,x2+4x﹣1> ,此時x的范圍是:x>1;
當(dāng)x<0時,x2+4x﹣1< ,則﹣4<x<﹣1.
故答案是:x>1或﹣4<x<﹣1.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.
(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的 ,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?

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【題目】如圖,某學(xué)校有一塊長為30米,寬為10米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.

若設(shè)計(jì)人行通道的寬度為2米,那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米?

若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米,求人行通道的寬度.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,CEABAB延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn),連接CF,分別延長DC,CF至點(diǎn)GH,使FH=CG,連接AG,DH交于點(diǎn)P

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)猜想AGDH的數(shù)量關(guān)系并證明;

(3)若∠DAB=70°,是否存在點(diǎn)G,使得ADP為等邊三角形?若存在,求出CG的長;若不存在,說明理由.

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【題目】某校需要招聘一名教師,對三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試下面是三名應(yīng)聘者的綜合測試成績:

應(yīng)聘者

成績

項(xiàng)目

A

B

C

基本素質(zhì)

70

65

75

專業(yè)知識

65

55

50

教學(xué)能力

80

85

85

(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用教師,那么誰將被錄用?

(2)學(xué)校根據(jù)需要,對基本素質(zhì)、專業(yè)知識、教學(xué)能力的要求不同,決定按2:1:3的比例確定其重要性,那么哪一位會被錄用?

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【題目】為了對學(xué)生進(jìn)行多元化的評價,某中學(xué)決定對學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評價設(shè)該校中學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關(guān)系如下表:

中學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績

中學(xué)生綜合素質(zhì)評價等級

A

B

C

D

現(xiàn)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的綜合素質(zhì)評價成績,整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生,圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______;

(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有1200名學(xué)生,請你估計(jì)該校等級為C級的學(xué)生約有多少名.

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【題目】下列說法正確的是(
A.為檢測某市正在銷售的酸奶質(zhì)量,應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式
B.兩名同學(xué)連續(xù)六次的數(shù)學(xué)測試平均分相同,那么方差較大的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定
C.拋擲一個正方體骰子,點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是
D.“打開電視,正在播放動畫片”是必然事件

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【題目】如圖,動點(diǎn)S從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B后,立即按原路返回,點(diǎn)S在運(yùn)動過程中速度不變,則以點(diǎn)B為圓心,線段BS長為半徑的圓的面積m與點(diǎn)S的運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】計(jì)算:21+|﹣5|﹣sin30°﹣

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