【題目】探究：（1）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2），請(qǐng)你寫(xiě)出、、ab之間的等量關(guān)系是______________；

（2）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖3），求出圖3中陰影部分的面積；

（3）若，，求的值.

【答案】（1）（a+b）2-(a-b)2=4ab （2） （3）17

【解析】

（1）由圖1得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為，由圖2得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為大正方形的面積與小正方形面積之差，從而建立等量關(guān)系；（2）陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積，分別求算即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論運(yùn)用完全平方公式變形即可計(jì)算．

解:（1）由圖1可得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為：

由圖2得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為大正方形的面積與小正方形面積之差，即：

∴即：

（2）陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積，即：

（3）由（2）知：

又∵，，

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）如圖1，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，該拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

（3）如圖3，在（1）（2）的結(jié)論下，拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今，不少人在購(gòu)買(mǎi)家具時(shí)追求簡(jiǎn)約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡(jiǎn)約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其中為鏡面，為放置物品的收納架，為等長(zhǎng)的支架，為水平地面，已知，．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)

（1）求支架頂點(diǎn)到地面的距離．

（2）如圖3，將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)到地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班舉行跳繩比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完善．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）參加比賽的學(xué)生共有______名；

（2）在扇影統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_____，表示D等級(jí)的扇形的圓心角為____度；

（3）先決定從本次比賽獲得B等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加學(xué)校的游園活動(dòng)，已知B等級(jí)學(xué)生中男生有2名，其他均為女生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生給好是一名男生一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，已知，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，有下列結(jié)論：①；②；③；④若，則點(diǎn)到的距離為．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛(ài)好；并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了___________名學(xué)生；若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)全校愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有___________名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是多少度；

（3）若該校九年級(jí)愛(ài)好閱讀的學(xué)生有150人，估計(jì)九年級(jí)有多少學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的⊙O與BA交于另一點(diǎn)E，連接ED．當(dāng)直線DE與⊙O相切時(shí)，t的取值是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，在的角平分線上有一點(diǎn)，將一個(gè)角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，它的兩條邊分別與射線相交于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與垂直時(shí)，請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)位于的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，求線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.

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