某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖(1)所示的折疊椅.圖(2)是折疊椅撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖,其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)相等,O是它們的中點(diǎn).為使折疊椅既舒適又牢固,廠家將撐開(kāi)后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的長(zhǎng)AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少cm?(結(jié)果精確到0.1cm)

【答案】分析:連接AC,BD,易證四邊形ACBD為矩形.在Rt△ABC中已知AC,∠ABC,滿足解直角三角形的條件,可以求出AD,AB的長(zhǎng).
解答:解:
解法1:連接AC,BD.
∵OA=OB=OC=OD,
∴四邊形ACBD為矩形.
∵∠DOB=100°,∴∠ABC=50°.
由已知得AC=32,
在Rt△ABC中,sin∠ABC=
∴AB==≈41.8(cm).
tan∠ABC=,
∴BC==≈26.9(cm).
∴AD=BC=26.9(cm).
答:椅腿AB的長(zhǎng)為41.8cm,篷布面的寬AD為26.9cm.

解法2:作OE⊥AD于E.
∵OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC.
∵∠DOB=100°,
∴∠OAD=50°.
∴OE=×32=16.
在Rt△AOE中,sin∠OAE=,
∴AO==≈20.89.
∴AB=2AO≈41.8(cm).
tan∠OAE=,AE==≈13.43.
∴AD=2AE≈26.9(cm).
答:椅腿AB的長(zhǎng)為41.8cm,篷布面的寬AD為26.9cm.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的定義,連接AC,BD根據(jù)矩形的性質(zhì)求出Rt△ABC中的角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
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(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84結(jié)果精確到1cm)

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圖1             圖2

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圖1             圖2

 

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