Question

某大學計劃為新生配備如圖（1）所示的折疊椅．圖（2）是折疊椅撐開后的側面示意圖，其中椅腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設計為40cm，∠DOB=100°，求：篷布面的寬AD應設計為多少cm？
（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84結果精確到1cm）

Answer 1

分析：此題要通過構建直角三角形求解，連接AC、BD；由于AB、CD相等且互相平分，則四邊形ACBD是矩形，即∠ACB=90°；在Rt△ABC中，由三角形的外角性質易求得∠ABC的度數，已知了AC長為40，可通過解直角三角形求出AD，由此得解．

解答：解：連接AC，BD
∴OA=OB=OC=OD
∴四邊形ACBD為矩形
∴△ABC是直角三角形，AD=BC
∵∠DOB=100°，
∴∠ABC=50°（1分）
由已知得AC=40
在Rt△ABC中，sin∠ABC=

AC

AB

∴AB=

AC

sin∠ABC

=

40

sin50°

≈51.9（cm）（3分）
∴tan∠ABC=

AC

BC

，∴BC=

AC

tan∠ABC

=

40

tan50°

≈33.6（cm）
∴AD=BC=34（cm）（4分）
答：篷布面的寬AD為34cm．（5分）

點評：本題考查解直角三角形的應用，應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．