已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______個(gè)．
①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2-4ac＞0；故本選項(xiàng)正確；
②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，
∴a＞0；
又對(duì)稱軸x=-
b
2a
=1，
∴
b
2a
＜0，
∴b＜0；
又該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0；
∴abc＞0；故本選項(xiàng)正確；
③∵對(duì)稱軸x=-
b
2a
=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項(xiàng)正確；
所以這四個(gè)結(jié)論都正確．
故答案為：4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將拋物線y=2x2先沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，再沿y軸方向向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（　�。�
A．y=2（x-2）2-3B．y=2（x+2）2-3C．y=2（x+2）2+3D．y=2（x-2）2+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線y=
k
x
(k≠0)的兩個(gè)分支在第二、四象限內(nèi)，則拋物線y=kx2-2x+k2的圖象大致是圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象是由y=2x2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到．
（1）求b，c的值；
（2）畫出當(dāng)-3≤x≤0時(shí)（1）中的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面幾條信息：
（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＞0；（5）2a+b＞0；（6）4ac-b2＜0
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖象，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．當(dāng)y＜0時(shí)，x＞0
B．當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，y＞0
C．當(dāng)x＜-
3
2
時(shí)，y隨x的增大而增大
D．上述拋物線可由拋物線y=-x2平移得到

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將二次函數(shù)y=2x2+4x-6的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=
1
2
x+b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則b的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-1，3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．下面五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有當(dāng)a=
1
2
時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a的值可以有三個(gè)．那么，其中正確的結(jié)論是______．

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