【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.直線yax與拋物線yax22ax1a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W

1)求拋物線頂點坐標(biāo)(用含a的式子表示);

2)當(dāng)a時,寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點坐標(biāo);

3)若區(qū)域W內(nèi)有3個整點,求a的取值范圍.

【答案】1)(1,﹣a1);(2)(1,0)、(2,0)、(31)、(1,﹣1);(3)區(qū)域W內(nèi)有3個整點,a的取值范圍為:a或﹣a<﹣1

【解析】

1)將拋物線化成頂點式表達(dá)式即可求解;

2)概略畫出直線yx和拋物線yx2x1的圖象,通過觀察圖象即可求解;

3)分a0、a0兩種情況,結(jié)合(2)的結(jié)論,逐次探究即可求解.

解:(1yax22ax1ax12a1

故頂點的坐標(biāo)為:(1,﹣a1);

2a時,概略畫出直線yx和拋物線yx2x1的圖象如下:

從圖中看,W區(qū)域整點為如圖所示4個黑點的位置,

其坐標(biāo)為:(10)、(2,0)、(31)、(1,﹣1);

3當(dāng)a0時,

由(2)知,當(dāng)a時,區(qū)域W內(nèi)的所有整點數(shù)有4個;

參考(2)可得:當(dāng)a時,區(qū)域W內(nèi)的所有整點數(shù)多于3個;

當(dāng)a時,區(qū)域W內(nèi)的所有整點數(shù)有4個;

同理當(dāng)a時,區(qū)域W內(nèi)的所有整點數(shù)有3個;

當(dāng)0a時,區(qū)域W內(nèi)的所有整點數(shù)多于3個;

當(dāng)a0時,

當(dāng)﹣1≤a0時,區(qū)域W內(nèi)的所有整點數(shù)為0個;

當(dāng)a<﹣時,區(qū)域W內(nèi)的所有整點數(shù)多于3個;

區(qū)域W內(nèi)有3個整點時,a的取值范圍為:﹣a<﹣1,

綜上,區(qū)域W內(nèi)有3個整點,a的取值范圍為:a或﹣a<﹣1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AC平分∠BAD,CEADABE

1)求證:四邊形AECD是菱形;

2)若點EAB的中點,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CD4,∠C90°,點B在線段CD上,,沿AB所在的直線折疊△ACB得到△ACB,若△DCB是以BC'為腰的等腰三角形,則線段CB的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意兩點, ,當(dāng)點滿足, 時,則稱點為點,的四合點.例如:,當(dāng)點滿足,則點為點,的四合點

若點,則點四合點的坐標(biāo)為

如圖,點,點是直線上一點,點為點四合點,

請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

已知點,在直線上是否存在點,使得相似,若存在,請求出此時點 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于A、B兩點,軸交于點C,拋物線的對稱軸交軸于點D,已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),C的坐標(biāo)為(0,2)

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,BECD于點EDFBC于點F

1)求證:BFDE;

2)分別延長BEAD,交于點G,若∠A45°,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的一邊在x軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點,且與AB所在直線交于點D,已知,,則以下結(jié)論:;D的縱坐標(biāo)為;.其中正確的個數(shù)有

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,∠ABC30°,點DAB邊上,△CDE是等邊三角形.

1)如圖1,當(dāng)點EAB邊上時,CEBE有何數(shù)量關(guān)系,請說明理由;

2)如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)時,猜想CEBE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

3)再另畫一種情況,寫出相應(yīng)結(jié)論.(不用證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等邊的邊長為3,在邊上取點,使,連接,以為一邊作等邊,連接,則線段的長為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案