【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度.

(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:方法一:

∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,

∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°,

∵PA、PB是⊙O的切線,

∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,

∴在四邊形OAPB中,

∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°.

方法二:

∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB,OA⊥PA;

∵∠OAB=30°,OA⊥PA,

∴∠BAP=90°﹣30°=60°,

∴△ABP是等邊三角形,

∴∠APB=60°


(2)解:方法一:如圖①,連接OP;

∵PA、PB是⊙O的切線,

∴PO平分∠APB,即∠APO= ∠APB=30°,

又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°,

∴AP= =3

方法二:如圖②,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D;

∵在△OAB中,OA=OB,

∴AD= AB;

∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30°,

∴AD=OAcos30°=

∴AP=AB=


【解析】(1) 方法一: 根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和得出∠AOB,再根據(jù)切線的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和得出答案;方法二:根據(jù)切線的性質(zhì)及余角的定義得出△ABP是等邊三角形,,從而得出結(jié)論;(2)方法一:如圖①,連接OP; 利用切線的性質(zhì)得出∠APO=30°,在Rt△OAP中,AP=,方法二:如圖②,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D;根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD= AB,在Rt△AOD中,AD=OAcos30°,從而得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米?

2)當(dāng)小穎到達(dá)樂(lè)山高鐵站時(shí),小明距離樂(lè)山大佛景區(qū)還有多少千米?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,OC=8,OE=17,拋物線y= x2﹣3x+m與y軸相交于點(diǎn)A,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)K.

(1)將矩形OCDE沿AB折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為(),BK的長(zhǎng)是 , CK的長(zhǎng)是
②求點(diǎn)F的坐標(biāo);
③請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處,連接OG,折痕與OG相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)H重合),連接MG,MO,過(guò)點(diǎn)G作GP⊥OM于點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接ON,點(diǎn)M從點(diǎn)E開(kāi)始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng),至與點(diǎn)N重合時(shí)停止,△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2 , 在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,S1S2(即S1與S2的積)的值是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出變化范圍;若不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)值.

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(1)通過(guò)平移變換但不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是__;

(2)可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換但不能通過(guò)平移變換得到的圖案是__;

(3)既可以由平移變換,也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是__.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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