Question

如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的每個(gè)弓形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AM與CM的長(zhǎng)，則可求得正方形與圓的面積，進(jìn)而求出每個(gè)弓形的面積．
解答：解：連接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF（對(duì)頂角相等），
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，
∴，
∴EM=3，F(xiàn)M=5，
在Rt△AEM中，AM==3，
在Rt△FCM中，CM==5，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8•=4，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=160，
圓的面積為：π•（）²=80π，
∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π-160．
則正方形與其外接圓之間形成的每個(gè)弓形的面積為：（80π-160）=20π-40，
故答案為：20π-40．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用