Question

【題目】如圖，ABCD中，E為AD邊的中點，把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，連接DF并延長交BC于G．
（1）求證：四邊形BEDG為平行四邊形．
（2）若BE=AD=10，且ABCD的面積等于60，求FG的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，

∴AE=EF，∠AEB=∠FEB，

∴∠AEB= （180°﹣∠DEF），

∵E為AD邊的中點，

∴AE=DE，

∴DE=EF，

∴∠EDF=∠EFD，

∴∠EDF= （180°﹣∠DEF），

∴∠AEB=∠EDF，

∴BE∥DG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DE∥BG，

∴四邊形BEDG為平行四邊形；

（2）解：解：如圖，∵四邊形BEDG為平行四邊形，

∴DE=BG，DG=BE=10，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE=DE，ABCD的面積等于60，

∴S△ABE= S平行四邊形ABCD=15，

連接AF交BE于H，則AH⊥BE，AH=HF，

∵BE=10，

∴AH=3，

∴AF=6，

∵BE∥DG，

∴AF⊥DG，

∴DF= =8，

∴FG=DG﹣FD=2．

【解析】（1）根據(jù)折的性質(zhì)得到AE=EF，∠AEB=∠FEB，由平角的定義得到∠AEB= （180°﹣∠DEF），由三角形的內(nèi)角和得到∠EDF= （180°﹣∠DEF），根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到DE=BG，DG=BE=10，S△ABE= S平行四邊形ABCD=15，連接AF交BE于H，于是得到AH⊥BE，AH=HF，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．