Question

【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,直線(xiàn)AB上找一點(diǎn)D,在雙曲線(xiàn)y=找一點(diǎn)E,若以O,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60的菱形，那么符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.

Answer 1

【答案】(3,3)或(3,3).

【解析】

把A的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設(shè)D（a，a），由直線(xiàn)AB解析式可知，直線(xiàn)AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，D在直線(xiàn)y=x上，得到點(diǎn)C只能在y軸上，得出E橫坐標(biāo)為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)，由菱形的邊長(zhǎng)相等得到OD=ED，進(jìn)而求出a的值，確定出滿(mǎn)足題意D的坐標(biāo)即可．

把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),

把點(diǎn)A(,3)代入y=kx,解得：k=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)(a,a),由直線(xiàn)AB解析式可知,直線(xiàn)AB與y軸正半軸夾角為60，

∵以O、C. D.E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60的菱形,D在直線(xiàn)y=x上，

∴點(diǎn)C只能在y軸上，

∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，

把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，

根據(jù)OE=ED,即：，

解得：a=±3，

則滿(mǎn)足題意D為(3,3)或(3,3).

故答案為：(3,3)或(3,3).