Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售．相關(guān)信息如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
冰箱		2500
彩電		2000

（1）若商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中a的值．

（2）為了滿足市場(chǎng)需要求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)9萬(wàn)元采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．

①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？

②若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤(rùn)為w元，請(qǐng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出w的值．

Answer 1

【答案】（1）2000（2）①有三種進(jìn)貨方式：1）購(gòu)買彩電25臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱25臺(tái)；2）購(gòu)買彩電26臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱24臺(tái)；3）購(gòu)買彩電27臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱23臺(tái)．②22500元．

【解析】

（1）分別表示冰箱和彩電的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，根據(jù)相等關(guān)系列方程求解．

（2）設(shè)購(gòu)買彩電x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱（50－x）臺(tái)．

①根據(jù)題意列不等式組求解．

②用含x的代數(shù)式表示利潤(rùn)w，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

（1）根據(jù)題意得，解得a=2000．

經(jīng)檢驗(yàn)a=2000是原方程的根．

∴a=2000．

（2）設(shè)購(gòu)買彩電x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱（50－x）臺(tái)．

①根據(jù)題意得，解得：．

∴有三種進(jìn)貨方式：

1）購(gòu)買彩電25臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱25臺(tái)；

2）購(gòu)買彩電26臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱24臺(tái)；

3）購(gòu)買彩電27臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱23臺(tái)．

②一個(gè)冰箱的利潤(rùn)為：500元，一個(gè)彩電的利潤(rùn)為400元，

∴w=400x＋500（50－x）=－100x+25000，

∴w為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為減函數(shù)．

∵，x取整數(shù)，

∴當(dāng)x=25時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大為22500元．