【題目】如圖,菱形OABC放置在第一象限內(nèi),頂點A在x軸上,若頂點B的坐標是(4,3),(1)請求出菱形邊長OA的長度.
(2)反比例函數(shù)經(jīng)過點C,請求出的值.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)、首先設(shè)OA=x,則AB=OA=x,過點B作BD⊥OA,根據(jù)Rt△ABD的勾股定理得出答案;(2)、過點C作CE⊥OA,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OE和CE的長度,從而得出點C的坐標,然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得出k的值.
詳解:(1)、設(shè)OA=x,則AB=OA=x,過點B作BD⊥OA, ∵點B的坐標為(4,3),
∴AD=4-x,BD=3, 根據(jù)Rt△ABD的勾股定理可得:,
解得:x=,即OA的長度為;
(2)、∵OA的長度為, ∴AD=, 過點C作CE⊥OA,∴OE=AD=,CE=BD=3,
∴點C的坐標為(,3), ∴k=3×.
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【題目】計算下列各題:
(1)—2+(—3)—(+5)+(+7);
(2)(—4)×7×(—1);
(3);
(4).
(5);
(6)
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【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.
(1)固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,AB與A1C、A1B1分別交于點D、E,AC與A1B1交于點F.
①填空:當旋轉(zhuǎn)角等于20°時,∠BCB1= 度;
②當旋轉(zhuǎn)角等于多少度時,AB與A1B1垂直?請說明理由.
(2)將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使AB∥CB1,AB與A1C交于點D,試說明A1D=CD.
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【題目】計算題:
(1)(-20)-(+3)-(-5) (2)
(3) |-3|×(-5)÷(-) (4)
(5) (6)()×4
(7) (8)
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【題目】已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;連結(jié)EC,取EC的中點M,連結(jié)DM和BM.
(1)若點D在邊AC上,點E在邊AB上且與點B不重合,如圖①,
求證:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給予證明.
圖① 圖②
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E是邊AB上一點,點P是對角線BD上一點,且PE⊥PC.
⑴ 求證:PC=PE;
⑵ 若BE=2,求PB的長.
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【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:
碟子的個數(shù) | 碟子的高度(單位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)當桌子上放有x(個)碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的結(jié)論有
A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若點B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2 , 其中正確結(jié)論是:(填上序號即可)
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