Question

【題目】對(duì)于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（　�。�

A. 甲的結(jié)果正確

B. 乙的結(jié)果正確

C. 甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D. 甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

兩函數(shù)組成一個(gè)方程組，得出一個(gè)方程，根據(jù)題可知方程中的△=﹣4+4c=0，及考慮邊界點(diǎn)問題．

當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，

即x2﹣2x+2﹣c=0，

∵一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點(diǎn)，

所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，

解得：c=1，

當(dāng)直線經(jīng)過（0,c）時(shí)，c=2此時(shí)，恰有兩個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)直線經(jīng)過（3,c）時(shí)，c=5，此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn).

綜上所述，恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或c=1.

又∵c為整數(shù)，∴c=1,3,4,5

故選D．