Question

【題目】如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C經(jīng)測量東方家具城D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°，求C、D之間的距離（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】解：∵由題意可得∠EAD=45°，∠FBD=30°，

又∵∠DAC=15°，

∴∠EAC=60°，

∵AE∥BF，

∴∠FBC=∠EAB=60°，

∴∠DBC=30°，

∴∠BDA=∠DBC﹣∠DAB=30°﹣15°=15°，

∴∠BDA=∠DAB，

∴AB=DB=2km，

∴∠ADB=15°，

∴∠DBC=∠ADB+∠DAC=15°+15°=30°；

過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，

在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，

∴DO=2×sin60°= ，BO=2×cos60°=1．

在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ，

∴CD=DO﹣CO= ﹣ = （km）．

即C，D之間的距離 km．

【解析】通過作垂線把特殊角放到直角三角形Rt△DBO、Rt△CBO中，利用平行線的性質，轉化同位角得到∠CBO=30°，∠DBO=60°，進而 DO、CO，二者之差即可求出CD.