Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE=m，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．延長(zhǎng)BG交直線CD于點(diǎn)F．

（1）若∠ABE：∠BFC=n，則n= ______ ；

（2）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，求線段GF的長(zhǎng)；

（3）若限定F僅在線段CD上（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） 2；（2）線段GF的長(zhǎng)為；（3）m的取值范圍是： -1≤m≤1．

【解析】試題分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊可得，由此得出的值即可；
先根據(jù)折疊的性質(zhì)，判定，再設(shè)，在 中運(yùn)用勾股定理求得的值即可；
若限定僅在線段上（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，則分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，進(jìn)而求得的取值范圍．

試題解析： 正方形中, ,

由折疊得，

故答案為：

當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，

由折疊得,

根據(jù) 可得,

設(shè)，則

∵在中,

解得:

∴線段的長(zhǎng)為

（3）若限定僅在線段上（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，則

①如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

在中，

解得（舍去），

②如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)

綜上， 的取值范圍是：