【題目】如圖,拋物線y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y軸于點C,CA⊥y軸,交拋物線于點A,點B在拋物線上,且在第一象限內(nèi),BE⊥y軸,交y軸于點E,交AO的延長線于點D,BE=2AC.
(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長.
(2)當m= 時,判斷點D是否落在拋物線上,并說明理由.
(3)若AG∥y軸,交OB于點F,交BD于點G.
①若△DOE與△BGF的面積相等,求m的值.
②連結(jié)AE,交OB于點M,若△AMF與△BGF的面積相等,則m的值是 .
【答案】
(1)
解:∵C(0,﹣3),AC⊥OC,
∴點A縱坐標為﹣3,
y=﹣3時,﹣3=x2﹣mx﹣3,解得x=0或m,
∴點A坐標(m,﹣3),
∴AC=m,
∴BE=2AC=2m.
(2)
解:∵m= ,
∴點A坐標( ,﹣3),
∴直線OA為y=﹣ x,
∴拋物線解析式為y=x2﹣ x﹣3,
∴點B坐標(2 ,3),
∴點D縱坐標為3,
對于函數(shù)y=﹣ x,當y=3時,x=﹣ ,
∴點D坐標(﹣ ,3).
∵對于函數(shù)y=x2﹣ x﹣3,x=﹣ 時,y=3,
∴點D在落在拋物線上.
(3)①
∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°,
∴四邊形ECAG是矩形,
∴EG=AC=BG,
∵FG∥OE,
∴OF=FB,∵EG=BG,
∴EO=2FG,
∵ ?DE?EO= ?GB?GF,
∴BG=2DE,
∵DE∥AC,
∴ = ,
∵點B坐標(2m,2m2﹣3),
∴OC=2OE,
∴3=2(2m2﹣3),
∵m>0,
∴m= .
②
【解析】(3)②∵A(m,﹣3),B(2m,2m2﹣3),E(0,2m2﹣3),∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3,直線OB解析式為y= x,由 消去y得到﹣2mx+2m2﹣3= x,解得x= ,∴點M橫坐標為 ,
∵△AMF的面積=△BFG的面積,
∴ ( +3)(m﹣ )= m (2m2﹣3),
整理得到:2m4﹣9m2=0,
∵m>0,
∴m= .故答案為 .
(1)根據(jù)A、C兩點縱坐標相同,求出點A橫坐標即可解決問題.(2)求出點D坐標,然后判斷即可.(3)①首先根據(jù)EO=2FG,證明BG=2DE,列出方程即可解決問題.②求出直線AE、BO的解析式,求出交點M的橫坐標,列出方程即可解決問題.本題考查二次函數(shù)綜合題、三角形面積問題、一次函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù),通過方程組解決問題,學會用構(gòu)建方程的思想思考問題,屬于中考壓軸題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時間之間的函數(shù)圖象,已知慢車比快車早出發(fā)小時,則、兩地的距離為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M沿路線O→A→C運動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)當△OMC的面積是△OAC的面積的時,求出這時點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠B=90°,AB=BC=1.
(1)要在這張紙板上剪出一個正方形,使這個正方形的四個頂點都在△ABC的邊上.小林設計出了一種剪法,如圖1所示.請你再設計出一種不同于圖1的剪法,并在圖2中畫出來.
(2)若按照小林設計的圖1所示的剪法來進行裁剪,記圖1為第一次裁剪,得到1個正方形,將它的面積記為,則=___________;在余下的2個三角形中還按照小林設計的剪法進行第二次裁剪(如圖3),得到2個新的正方形,將此次所得2個正方形的面積的和記為,則=___________;在余下的4個三角形中再按照小林設計的的剪法進行第三次裁剪(如圖4),得到4個新的正方形,將此次所得4個正方形的面積的和記為;按照同樣的方法繼續(xù)操作下去……,第次裁剪得到_________個新的正方形,它們的面積的和=______________.
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【題目】若點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a、b、c滿足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0.
(1)在數(shù)軸上是否存在點P,使得PA+PB=PC?若存在,求出點P對應的數(shù);若不存在,請說明理由;
(2)若點A,B,C同時開始在數(shù)軸上分別以每秒1個單位長度,每秒3個單位長度,每秒5個單位長度沿著數(shù)軸負方向運動.經(jīng)過t(t≥1)秒后,試問AB-BC的值是否會隨著時間t的變化而變化?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點 E、F 分別在邊 BC、CD 上,且 BE=CF.連接 AE、BF.下列結(jié)論錯誤的是()
A. AE=BF B. AE⊥BF C. ∠DAE=∠BFC D. ∠AEB+∠BFC=1200
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,∠OCD=90°,CO=CD . 若B(1,0),則點C的坐標為( 。
A.(1,2)
B.(1,1)
C.(- ,- )
D.(2,1)
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