【題目】(如圖(1),在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點E是射線CD上的一個動點,把△BCE沿BE折疊,點C的對應(yīng)點為F.
(1)若點F剛好落在線段AD的垂直平分線上時,求線段CE的長;
(2)若點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時,求線段CE的長;
(3)當(dāng)射線AF交線段CD于點G時,請直接寫出CG的最大值 .
【答案】(1)CE=;(2)CE=;(3)CG的最大值是4-
【解析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)求出即可;(2)利用垂直平分線的性質(zhì)得出FE=EC ,再利用相似三角形的性質(zhì)進而得出答案;(3)當(dāng)射線AF交線段CD于點G時求出即可.
解: ∵點F剛好落在線段AD的垂直平分線上,∴FB=FC.
∵折疊 ,∴FB=BC=3.
∴△FBC是等邊三角形,∴∠FBC=60°, ∠EBC=30°.
在Rt△EBC,∴CE=BC=.
(2)如圖(1)∵點F剛好落在線段AB的垂直平分線MN上,
∵折疊,∴FE=EC.
∴BM=2,在Rt△MFB中,MF=.
∵△MBF∽△NFE,
∴=.
∴CE=EN=.
如圖(2)∵折疊 ,∴FE=EC.
同理MF=,FN=3+.
∵△MBF∽△NFE,∴=.
∴CE=EN=.
(3)CG的最大值是4-.
“點睛”此題主要考查了垂直平分線、等邊三角形、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、相似三角形等知識;利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵.
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【題目】如圖,小敏家廚房一墻角處有一自來水管,裝修時為了美觀,準(zhǔn)備用木板從AB處將水管密封起來,互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D,E兩點,經(jīng)測量AD=10cm,BE=15cm, 則該自來水管的半徑為( )cm.
A.5
B.10
C.6
D.8
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,其中AC+BD=14,CD=5.
(1)若四邊形ABCD是平行四邊形,則△OCD的周長為_____________;
(2) 若四邊形ABCD是矩形,則AD的長為_____________;
(3) 若四邊形ABCD是菱形,則菱形的面積為___________.
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【題目】股民李星星在上周星期五以每股 11.2 元買了一批股票,下表為本周星期一 到星期五該股票的漲跌情況
求:(1)本周星期三收盤時,每股的錢數(shù).
(2)李星星本周內(nèi)哪一天把股票拋出比較合算,為什么?
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【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:
(1)已知點A,B,C表示的數(shù)分別為1,2.5,﹣3觀察數(shù)軸,B,C兩點之間的距離為 ;
與點A的距離為3的點表示的數(shù)是 ;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則與B點重合的點表示的數(shù)是 ;
若此數(shù)軸上M,N兩點之間的距離為2015(M在N的左側(cè)),且當(dāng)A點與C點重合時,M點與N點也恰好重合,則M,N兩點表示的數(shù)分別是:M: ,N: ;
(3)若數(shù)軸上P,Q兩點間的距離為m(P在Q左側(cè)),表示數(shù)n的點到P,Q兩點的距離相等,則將數(shù)軸折疊,使得P點與Q點重合時,P,Q兩點表示的數(shù)分別為:P: ,Q: (用含m,n的式子表示這兩個數(shù)).
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【題目】已知△ABC中,點O是邊AC上的一個動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF.
(2)試確定點O在邊AC上的位置,使四邊形AECF是矩形,并加以證明.
(3)在(2)的條件下,且△ABC滿足 ____________時,矩形AECF是正方形.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中, E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,若AC=BD,且EG2+FH2=16,則AC的長為________.
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【題目】計算:
(1)45+(-22)+(-8)-(-5);(2)(-4)-(-5)+(-4)-3;
(3)÷; (4)-14+|3-5|-16÷(-2)×.
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